如圖所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度數.

如圖所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度數.

∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=40度.∴∠DOE=∠COE+∠COD=20°+40°=60度.故答案為60°.

如圖，ABc的兩個外角角cBD，角BcE的平分線相交於o，如果AB平行co，試探索角AcB和角Boc之

設∠ACB=∠1，∠BOC=∠2，∠BCO=x
∵AB‖OC，BO平分∠CBD
∴∠2=∠OBD=∠OBC
在△BOC中可得
2∠2+x=180°.①
∵CO平分∠BCE
∴∠1+2x=180°.②
由①②可得
4∠2-∠1=180°
即4∠BOC-∠ACB=180°

如圖，甲：△ABC的兩外角∠CBD與∠BCE的平分線相交於O，那麼：∠BOC=90°-二分之一∠A.為什麼？理由

因為BO平分∠CBD，CO平分
所以∠CBO=∠CBD/2，∠BCO=∠BCE/2
所以∠CBO+∠BCO=∠CBD/2+∠BCE/2=（∠CBD+∠BCE）/2
所以在△BCO中，由三角形內角和定理，得，
∠BOC=180-（∠CBO+∠BCO）
=180-（∠CBD+∠BCE）/2
=180-（180-∠ABC+180-∠ACB）/2
=180-（360-∠ABC-ACB）/2
=180-180+（∠ABC+∠ACB）/2
=（180-∠A）/2
=90-∠A/2