幫忙出點關於反比例函數和畢氏定理的題吧！ 出點基礎的就行，但也不要過於簡單！

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加油！中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得…

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已知如圖，B是CE的中點，AD=BC，AB=DC.DE交AB於F點.求證：（1）AD‖BC；（2）AF=BF.

證明：（1）∵AD=BC，AB=DC，∴可四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD‖BC.（2）∵B是CE的中點，∴BE=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，又∵AD‖BC，∴∠A=∠ABE，∵在△ADF和△BEF中∠A＝∠FBE∠AFD＝∠BFEAD＝BE，∴△ADF≌△BEF，∴AF=BF.

如圖15，已知BO=OC，AB=DC，BF‖CE，且A，B，C，D，四點在同一條直線上.求證AF=DE
不是AF=DE是AF‖DE

【O應為EF與BC的交點，對吧】
證明：
∵BF//CE
∴∠FBO=∠ECO，∠BFO=∠CEO
又∵BO=OC
∴⊿BOF≌⊿COE（AAS）
∴BF=CE
∵∠FBO=∠ECO
∴∠ABF=∠DCE【等角的補角也相等】
又∵AB=DC
∴⊿ABF≌⊿DCE（SAS）
∴∠FAB=∠FDC
∴AF//DE

如圖，BF⊥AC於F，CE⊥AB於E，BF與CE相交於點O，且BO=OC.求證：AO是∠BAC的平分線.

證明：BF⊥AC於F，CE⊥AB於E所以∠BEO=∠OFC=90°而∠EOB=∠FOC BO=OC故三角形EOB全等於三角形FOC所以EO =OF加之∠OFA=∠AEO=90°OA=AO所以三角形AFO全等於AEO故而∠EAO=∠OAF即AO是∠BAC的平分線.

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，且DB=DC，求證：EB=FC.

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，∴DE=DF；∵DE⊥AB於E，DF⊥AC於F.∴在Rt△DBE和Rt△DCF中DE＝DFDB＝DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC.

如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=CD.求證：BE=CF.

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）.∴BE=CF.

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE‖AC，交AB與點E，點F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y與x的函數關係式，並寫出引數x的取值範圍.

∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE‖AC∴∠BDE=∠C∴△BDE∽△FCD∴DBFC＝BEFD∴3−xy＝4x∴y＝14x（3−x）＝−14x2+34x引數x的取值範圍0＜x＜3.

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，且DB=DC，求證：EB=FC.

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，∴DE=DF；∵DE⊥AB於E，DF⊥AC於F.∴在Rt△DBE和Rt△DCF中DE＝DFDB＝DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC.

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，且DB=DC，求證：EB=FC.

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，∴DE=DF；∵DE⊥AB於E，DF⊥AC於F.∴在Rt△DBE和Rt△DCF中DE＝DFDB＝DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC.