在如圖所示的幾何體中，EA垂直平面ABC，DB垂直面ABC，AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中點.求證：CM垂直EM 求DE與平面EMC所成的角的正切值

在如圖所示的幾何體中，EA垂直平面ABC，DB垂直面ABC，AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中點.求證：CM垂直EM 求DE與平面EMC所成的角的正切值

①∵AE⊥面ABC，BD⊥面ABC，得出AE‖DB，且面AEDB⊥面ABC
又∵AC⊥BC且AC=BC，得出三角形ABC是等腰直角三角形，直角為∠ACB，
∵M是AB的中點，則CM⊥AB
又∵面AEDB⊥面ABC
∴CM⊥面AEDB上所有的直線
即CM⊥EM
②
∵CM⊥面AEDB
得CM⊥DM
∵M為AB中點，設AC=BC=BD=2AE=2a，得出EM=√3a、MD=√6a、ED=3a
即ED²；=EM²；+MD²；
即三角形EMD為直角三角形
即EM⊥MD
又∵CM⊥DM，得出DM⊥面EMC，則DE與平面EMC所成的角為∠DEM，
∴tan∠DEM=DM/EM=√2

如圖，正方形ABCD，BE垂直ED，連接BD，CE，（1）求證角EBD=角ECD？（2）設EB，EC交AD於F，G兩點，AF=2FG探究CG於DG之間的數量關係並證明？

（1）∠BED+∠BCD=180°∴BCDE四點共圓即∠EBD=∠ECD（2）△AFB∽△EFD∴AF/AB=EF/EDBCDE四點共圓∴∠BEC=∠BDC=45°即∠BEC=∠DECEG為∠FED角平分線∴EF/ED=FG/DG即AF/AB=FG/DGAF/FG=AB/DG=2即CD/DG=2∴CG/DG=sqrt…

三角形ABC中，角B加角C等於2倍的角A，CF垂直AB，BE垂直AC，D為BC中點，三角形EFD為什麼三角形，證明

由∠B+∠C=2∠A，得∠B+∠C+∠A=3∠A=180°，∴∠A=60°.△BCF中，∠BFC=90°，DF是斜邊BC的中線，∴DF=1/2·BC，△BEC中，∠BEC=90°，DE是斜邊BC的中線，∴DE=1/2·BC，∴DE=DF.∵BD=FD，∴∠BDF=180°-2∠B，∵ED=CD，∴∠CDE=…

BC=DC，CA平分角BCD，求證：（1）垂直BD；（2）AB=AD

2因為CA是平分線
所以角BCA=角DCA
因為在三角形ABC與三角形DCA
所以CB=CD
角BCA=角DCA
CA=CA
所以，
1因為角ADC=角CBA
角ACB=角ACD
所以CA垂直BD

三棱錐A-BCD中，E是BC的中點，AB=AD，BD垂直DC，求證AE垂直BD

做AC中點E，連EB，過E做AC的垂線交AD於F設AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2*根號2a，DC=根號3a在三角形ADC中求出AF=（4*根號5）/5在三角形ABD

如圖，AB=DC，AC=DB，圖中有哪幾對三角形全等？為什麼？

一共有4對全等三角形，分別是：
△ADE與△ADF△ADB與△ADC
△ABE與△ACF△ABF與△ACE
够詳細了吧！

如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，AC與BD相交於點O.請在圖中找出一對全等的三角形，並加以證明.

△ABC≌△DCB（2分）證明：∵在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC∴∠ABC=∠DCB（4分）在△ABC與△DCB中AB＝DC∠ABC＝∠DCBBC＝BC∴△ABC≌△DCB（7分）（注：答案不唯一）

如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交於點E，求∠BDC的度數

作AE⊥DC於點E，BF⊥DC於點F
則AE‖BF
∴四邊形AEFB是矩形
∴AE=BF
∵∠DAC=90°，AD=AC
∴AE=1/2DC
∵DC =DB
∴BF=AE=1/2BD
∴∠BDC=30°

如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AC⊥BD，AC=AD=√2，DB=DC，AC與BD交於點E，求AB
RT

作AM⊥CD於M，BN⊥CD於N.顯然四邊形AMNB是矩形，BN=AM，AB=MN
因為AC⊥BD，AC=AD=√2，所以，CD=2，AM=DM=CD/2=1.
因為BD=CD=2，BN=AM=1，BN⊥CD，所以，DN=√3，
所以，MN=DN-DM=√3-1，所以，AB=√3-1.

如圖，已知∠A=∠D=90°，AC=BD，求證：（1）AB=DC；（2）OB=OC.

證明：（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DCB中BC＝CBAC＝BD∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC；（2）∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC.