如圖，已知△ABC、△DEB均為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，點E在邊AC上，CB、ED交於點F.試說明：（1）△ABE∽△CBD；（2）CD‖AB.

如圖，已知△ABC、△DEB均為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，點E在邊AC上，CB、ED交於點F.試說明：（1）△ABE∽△CBD；（2）CD‖AB.

證明：（1）△ABC、△DEB均為等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，∴∠ABE=∠CBD，EBBD＝ABBC＝22，∴△ABE∽△CBD；（2）∵∠ACB=∠EDB=90°∴點B、D、C、E四點共圓，∠CDE=∠CBE，∠CBD=∠ABE；∵△ABC、△DEB為等…

已知∠AOB與∠BOC互為補角，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數.

設∠EOB=x，則∠EOC=2x，則∠BOD=12（180°-3x），則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°-3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°.

如圖，∠AOB=35°40′，∠BOC=50°30′，∠DOC=21°18′，OE平分∠AOD，求∠BOE的度數.

∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°40'+50°30'+21°18'=107°28'，根據OE平分∠AOD，∠AOE＝12∠AOD＝53°44′，∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=53°44'-35°40'=18°4'.