在三角形ABC中，AB=BC，點D E F分別是BC AC AB邊上的中點，求證：四邊形BDEF是菱形

在三角形ABC中，AB=BC，點D E F分別是BC AC AB邊上的中點，求證：四邊形BDEF是菱形

DE、EF都是中位線，DE=EF=BF=BD=BC/2=BA/2
四邊相等且相互平行，四邊形BDEF為菱形.

EC垂直於平面ABC，BD平行於CE，且CE=2BD.BC=BA，問是否在EA上存在一點M，使得DM垂直於ECA？
求是否存在M

取AC的中點P，連結PM，則PM//CE，連結PB，因為CE，BD都垂直於平面ABC所以CE//BD，即PM//BD，所以三角形PMB與三角形BDM在同一個平面上，應為三角形為正

已知平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交於D，E，且AD:DB=AE:EC，求證：BC‖平面α.

證明：連接DE，∵AD:DB=AE:EC，∴DE‖BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC‖平面α.

如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，且DB=DC，求證：BE=CF

∵AD是

在三角形ABC中，角ACB＝90度，D在BC上，DE垂直AB交AB於E，ED＝DC，延長DE於F，使DF＝DB，求AD‖FB.

易證明△ADC≌△ADE，2∠ADE+∠BDE=180度
△BFD為等腰三角形，2∠F+∠BDE=180度
所以∠ADE=∠F
從而AD‖FB

如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=CD.求證：BE=CF.

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）.∴BE=CF.

如圖，BF平行於正方形ABCD的對角線AC，點E在BF上，且AE=AC，CF‖AE，則∠BCF的度數為______.

過點A作AO⊥FB的延長線於點O，連接BD，交AC於點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴BQ⊥AC∵BF‖AC，∴AO‖BQ且∠QAB=∠QBA=45°∴AO=BQ=AQ=12AC，∵AE=AC，∴AO=12AE，∴∠AEO=30°，∵BF‖AC，∴∠CAE=∠AEO=30°，∵BF…

已知，E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC//DB，且AC=DB，求證：CF=DE.

證明：
∵AC//DB
∴∠A＝∠B
∵AF＝AE+EF，BE＝BF+EF，AE＝BF
∴AF＝BE
∵AC＝DB
∴△ACF≌△BDE（SAS）
∴CF＝DE

AD是角BAC的平分線，DE垂直AB交AB的延長線於E，DF垂直AC於F，且DB＝DC.求證：BE＝CF

∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）
在Rt△BED和Rt△CFD中
DF=DE
DB=DC
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）
∴BE=CF（全等三角形中對應邊相等）

如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線於點E，DF⊥AC於點F，且DB=DC，求證：AD是∠BAC的平分線.

證明：∵DE⊥AB的延長線於點E，DF⊥AC於點F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE與△CDF是直角三角形，∵BE=CFBD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分線.