在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動.過點P作PE‖BC交AD於點E，連接EQ.設動點運動時間為x秒.（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為y（cm2），求y與時間x的函數關係式，並寫出引數x的取值範圍；（3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形.

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動.過點P作PE‖BC交AD於點E，連接EQ.設動點運動時間為x秒.（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為y（cm2），求y與時間x的函數關係式，並寫出引數x的取值範圍；（3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形.

（1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵EP‖DC，∴△AEP∽△ADC，∴EAAD＝APAC即EA5＝x4，∴EA＝54x，DE=5-54x…（3分）（2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2，當點Q在BD上運動x秒後，DQ=2-1.25x，則y=12×DQ×CP＝12（4−x）（2−1.25x）＝58 ；x2−72x+4…（6分）即y與x的函數解析式為：y＝58x2−72x+4，其中引數的取值範圍是：0＜x＜1.6.（3）分兩種情况討論：①當∠EQD=90°時，顯然有EQ=PC=4-x，又∵EQ‖AC，∴△EDQ∽△ADC∴EQAC＝DQDC，DQ=1.25x-2即4−x4＝1.25x−23…解得x=2.5…（9分）②當∠QED=90°時，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA∴DQDA＝Rt△EDQ斜邊上的高Rt△CDA斜邊上的高，Rt△EDQ斜邊上的高：4-x，Rt△CDA斜邊上的高為：125.∴1.25x−25＝5（4−x）12，解得x=3.1.綜上所述，當x為2.5秒或3. 1秒時，△EDQ為直角三角形.…（12分）

在三角形ABC中，角C等於90度，CD垂直於AB於D，AC等於6，BD等於8，求DC

CD^2=BD*AD
AC^2=AD^2+CD^2
將AC=6.BD=8帶入可以得到
CD^2=8AD
36=AD^2+CD^2
解得AD＝-4+2根號13
CD＝根號（-32+16根號13）＝4根號（-2+根號13）

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，E是AB的中點，DE⊥CE.求證：AD+BC=DC.

證明：延長DE交CB的延長線於F，∵AD‖CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F.在△AED與△BEF中，∠A＝∠ABFAE＝BE∠ADE＝∠F，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC.

在梯形ABCD中，AD‖BC，AD＜BC，E為AB的中點，且DE⊥CE，求證：AD+BC=DC

取DC中點F，連接EF，則EF為梯形中位線，則EF=（AD+BC）/2
且EF是RT△DEC斜邊上的中線.EF=CD/2
所以AD+BC=DC

梯形ABCD中，AD//BC，E為AB中點，DE⊥CE求DC=AD+BC

延長DE交CB延長線於F
因為AE=BE，角EAD=EBA，角EDA=EFB，所以三角形AED全等於BEF
AD=BF，所以只要證FC=CD即可
又角CED=CEF=90
且EF=EF（前面證的全等），EC=EC
所以所以三角形FEC全等於DEC，
所以FC=DC，即AD+BC=DC

延長線段AB到C，使BC=二分之一AB，D為AC的中點，且DC=6cm，求AB的長？
請把解題思路也寫上（每一步都是什麼？），

已知BC=1/2AB，AD=1/2AC，DC=AD=6CM
所以AC=12CM，
因AC=AB+BC，BC=AC-AB
所以BC=1/3AC=4CM
所以AB=AC-BC=8CM

如圖，已知點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點.1.若AB=18cm，求DE的長.2.若CE=5cm
，求BD的長

分析：（1）先由C是線段AB的中點求出AC和BC，再由D是線段AC的中點，E是線段BC的中點.求出DC和CE，從而求出DE的長；
（2）首先由（1）得出CE和BD的關係，然後求出BD的長.
（1）∵C是AB的中點，
∴AC=BC=1/2AB=9（cm）
∵D是AC的中點，
∴AD=DC=1/2AC=9/2（cm）
∵E是BC的中點，
∴CE=BE=1/2BC=9/2（cm）
又∵DE=DC+CE，
∴DE=9/2+9/2=9（cm）
（2）由（1）知：AD=DC=CE=EB，
∴CE=1/3BD
∵CE=5cm，
∴BD=15（cm）

如圖，點C是線段AB上一點，點D，E分別是線段AC，BC的中點.如果AB=18釐米，AD=4釐米，求CE為多少？
—·———·————·———————·————————·————
A D C E B

CE
=（AB-AC）÷2
=（18-4×2）÷2
=（18-8）÷2
=10÷2
=5cm

點C，D，E將線段AB分成四份，且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5、如果CE=14，求線段AB的長

28

如圖C、D、E將線段AB分為四部分，用AC:CD:DE:EB=2:3:4:5，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點，若MN=21，求PQ的長度
不要算式和方程，最好是ABCD，MPQN的關係，比如AB+什麼什麼=什麼什麼之類的

AC:CD:DE:EB＝2:3:4:5
設AC＝2b，則CD＝3b，DE＝4b，EB＝5b，AB＝14b
M為AC中點，則AM＝AC/2＝b
P為CD中點，則PD＝CD/2＝3b/2
Q為DE中點，則DQ＝DE/2＝2b
N為BE中點，則BN＝EB/2＝5b/2
MN＝AB－AM－BN＝14b－b－5b/2＝21
則b＝2×21/21＝2
∴PQ＝PD＋DQ＝3b/2＋2b＝7b/2＝7×2/2＝7