如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D在AC上且BC=AB+CD，求證：BD平分∠ABC

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D在AC上且BC=AB+CD，求證：BD平分∠ABC

證明：在BC上取一點E，使BE=AB，則CE=CD，因為AB=AC，角BAC=108'，則角ABC=角ACB=36度.（這個度數很重要，是三角形的黃金分割比例）因為CE=CD，角C（ACB）=36度，所以：角CDE=角CED=72度，因為AB=BE，角ABE= 36度，所以角BAE=角B…

已知，如圖AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC於D，求證：BC=AB+CD.

證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC.在△ABD和△EBD中，BE＝BA∠ABD＝∠EBDBD＝BD（公共邊），∴△ABD≌△EBD.（SAS）∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB.又∵AB=AC，∠A=108°…

已知，如圖AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC於D，求證：BC=AB+CD.

證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC.在△ABD和△EBD中，BE＝BA∠ABD＝∠EBDBD＝BD（公共邊），∴△ABD≌△EBD.（SAS）∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB.又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC=12×（180°-108°）=36°，∴∠ABD=∠EBD=18°.∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°.∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°.∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°.∴∠CDE=∠DEC.∴CD=CE.∴BC=BE+EC=AB+CD.

已知，如圖AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC於D，求證：BC=AB+CD.

證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC.在△ABD和△EBD中，BE＝BA∠ABD＝∠EBDBD＝BD（公共邊），∴△ABD≌△EBD.（SAS）∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB.又∵AB=AC，∠A=108°…

三角形ABC中，AB=AC，角A=108度，BD平分角ABC交AC於D，求證BC=AB+CD

空間四邊形abcd中，ab=bc=cd=da=a.對角線ac=a，bd=根號2·a，求a-bd-c的大小求b-ac-d的平面角的餘弦值

如圖 ； ；⊿ABD ；⊿CBD都是等腰直角三角形，O是BD中點，∠AOC是的平面角.
AO＝CO＝a/√2. ； ；AC＝a ； ； ；∠AOC＝90&；ordm； ； ； ；A-BD-C是直二面角.
設P是AC中點（圖中沒有畫） ；∠BPD為二面角B-AC-D的平面角.
BP＝DP＝√3a/2.BD＝√2a， ； ； ；從余弦定理 ； ；cos∠BPD＝-1/3

四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，則成為空間四面體時，AC的取值範圍是______

四邊形ABCD中，成為空間四面體，當A接近於C重合時，AC的距離接近於0；當ABCD接近平面圖形時，AC距離接近最大是3，所以AC∈（0，3），故答案為：（0，3）.

在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，若BD=√2，則AC的取值範圍（）.

AB=BC=CD=DA=1，BD=√2，
△ABD，△CBD均為直角等腰三角形
0＜AC≤√2（ABCD四點在同一平面內時，AC為最大值√2）

空間四邊形ABCD中，若ab=bc=cd=da求ac與bd的公垂線段

設E為BD的中點.設F為AC的中點.
⊿ABD等腰，∴AE⊥BD.
⊿CBD等腰，∴CE⊥BD.
∴BD⊥平面AEC，BD⊥EF.
∵⊿ABD≌⊿CBD.（S，S，S）.
∴AE＝CE.⊿EAC等腰.
∴EF⊥AC.
EF為BD，AC的公垂線.

在四面體ABCD中，若AC與BD成60°角，且AC=BD=a，則連接AB、BC、CD、DA的中點的四邊形面積為___.

取AB、BC、CD、DA的中點分別為E、F、G、H，連接EH，EF，FG，HG，所以得到：EH是△ABD的中位線，所以EH‖BD，且EH=12BD.同理，FG‖BD，且FG=12BD，.所以EH‖FG，且EH=FG.所以四邊形EFGH為平行四邊形.又因為AC=BD=…