如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC於點E，DE‖BC交AB於點D，∠ADE=70°，求∠DEB的度數. 不要使用（三角形的一個外角等於兩個不相鄰的外角之和）這個公式，我是初一的，

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC於點E，DE‖BC交AB於點D，∠ADE=70°，求∠DEB的度數. 不要使用（三角形的一個外角等於兩個不相鄰的外角之和）這個公式，我是初一的，

因為DE//BC
所以

如圖，已知BE平分∠ABC，∠DEB=∠DBE，那麼∠ADE和∠ABC相等嗎？為什麼？

∠ADE=∠ABC.理由如下：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠CBE=∠DBE（角平分線的意義）.因為∠DEB=∠DBE（已知），所以∠DEB=∠CBE（等量代換），所以DE‖BC（內錯角相等，兩直線平行），所以∠ADE =∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.

如圖，三角形ABC中，BE平分角ABC，角DBE=角DEB說明DE平行BC

BE平分角ABC
所以角DBE=角EBC
又知角DBE=角DEB
所以角EBC=角DEB
所以DE‖BC（內錯角相等）

如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE交於點O.（1）∠ABD=25°，∠ACE=30°，求∠A的度數
（2）∠A=80°，∠ABD=25°，求∠DOC的度數.

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABC=2∠ABD=50°，∠ACE=2∠ACE=60°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°.⑵∵∠ABC=2∠ABD=50°，∴∠ACB=180°-（∠A+∠ABC）=50°，∴∠OCB=1/2∠ACB=25°，又∠OBC=∠ABD=25°，∴∠BOC=…

如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE交於點O（1）∠ABD=25°，∠ACE=25°，求∠A的度數
如圖，在△ABC中，角平分線BD，CE交於點O
（1）∠ABD=25°，∠ACE=25°，求∠A的度數
（2）∠A=80°，∠ABD=25°，求∠DOC的度數

（1）因為BD，CE為∠ABC和∠ACB的角平分線，所以∠ABC=2∠ABD=50°，∠ACB＝2∠ACE＝50°.∠A＝180°-50°-50°＝80°
（2）因為BD，CE為∠ABC和∠ACB的角平分線，所以∠ABC=2∠ABD=50°，∠DBC=∠ABD＝25°∠ACB＝180°-∠A-∠ABC＝50°.∠BCE=1/2∠ACB=25°.∠DOC＝∠DBC+∠BCE＝50°.

如圖，在△ABC中，BD是角平分線，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度數.

∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是角平分線，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-∠A=44°.

如圖，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠E=90°，那麼AB‖CD，這個結論對嗎？為什麼？

這個結論正確，即AB‖CD，理由為：∵∠E=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵AE、CE平分∠BAC、∠ACD，∴∠CAE=∠BAE=12∠CAB，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，∴∠CAB+∠ACD=180°，∴AB‖CD.

已知：如圖，點B，C，D在一條直線上，∠A=∠B，AB平行CE.求證：CE平分∠ACD

因為，角B＝角A，所以，角ACD＝角A＋角B，又直線AB平行CE，所以，角ECD＝角B，所以，角ACD＝2角ECD，所以，結論正確

如圖，已知AB//CD，CE平分角ACD，交AB於E，角A=118°，請填寫角二等於31°的理由

因為AB‖CD，所以∠A+∠ACD=180°，因為∠A=118°，所以∠ACD=62°，因為
CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠ECD=½；∠ACD=31°，因為在△ACE中，∠A+∠ACE+∠AEC=180°，所以∠AEC=31°.

如圖，四邊形ABCD中，角BAC=角BDC，角DBC=角DCB，已知AB=4，AC=16，BD=12，則三角形ABD的面積
圖形添加不成，普通的圖形，就是一個四點共圓的四邊形ABCD兩條對角線分別是AC，BD，

∵∠DBC=∠DCB，∴DC=DB=12.又∵ABCD四點共圓，∴∠ABD=∠ACD=θ
在ΔABD和ΔACD中，應用余弦定理得：cosθ=（4²；+12²；-AD²；）/（2×4×12）=（16²；+12²；-AD²；）/（2×16×12）
解得AD=4√5，comθ=5/6，從而sinθ=√11/6.∴SΔABD=½；×4×12×√11/6=4√11.