AD為三角形ABC高，BE是AC邊上中線角CBE=30度求證AD=BE

過點E作EF⊥BC於F，
則有：EF‖AD .
因為，EF = BE·sin∠CBE =（1/2）BE，
所以，BE = 2EF = AD .又因為，EF‖AD，AE = EC，
所以，EF是△ACD的中位線，
可得：AD = 2EF = BE .

三角形ABC中，AD為BC的高，BE為AC的中線，角CBE等於30度，求證：AD=BE

過點E作EF⊥BC於F，則有：EF‖AD .
因為，EF = BE·sin∠CBE =（1/2）BE，
所以，BE = 2EF = AD .
因為，EF‖AD，AE = EC，
所以，EF是△ACD的中位線，
可得：AD = 2EF = BE .

如圖，在△ABC中，AD為高，BE為中線，∠CBE=30°.求證：AD=BE

延長CB至F，使得CB=BF，連接AF，
BE為AF的中位線即2BE=AF，
則AF//BE，
且角AFD=30度，
所以AF=2AD，
所以BE=AD.

如圖，AB是⊙O的直徑，過B點作⊙O的切線，交弦AE的延長線於點C，作OD⊥AC，垂足為D，若∠ACB=60°，BC=4，則DE的長為______.

∵BC切⊙O於B，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴AC=2BC=8，由畢氏定理得：AB=AC2−BC2=43，∴OA=12AB=23，∵OD⊥AE，∴∠ADO=90°，∴OD=12OA=3，在△ADO中，由畢氏定理得：AD=3，∵OD⊥AE，OD過圓心O，∴AD=DE=3，（垂徑定理）故答案為：3.

如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交於點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）
A. 43π-3B. 23πC. 23π-3D. 13π

連接OE、OD，點D、E是半圓的三等分點，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，∴AB‖DE，∴S△ODE=S△BDE；∴圖中陰影部分的面積=S扇形OAE-S△OAE+S扇形ODE=60•π•22…

如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交於點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）
A. 43π-3B. 23πC. 23π-3D. 13π

點ABCDE在圓o上，弦AE，BD，的延長線相交於點C若AB是圓o的直徑，D是BC的中點問AB，AC的關係，

AB=AC
連接AD，
∵AB為直徑，∴AD⊥BC
∵D為BC中點，∴BD=DC
易證△ADB≌△ADC（SAS）
∴AB=AC

如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線於點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交於點P.（1）說明：AP是⊙O的切線；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的長.

（1）證明：連接AO，AC（如圖）.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=∠CAD=90°.∵E是CD的中點，∴CE=DE=AE.∴∠ECA=∠EAC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC.∴∠ECA+∠OCA=90°.∴∠EAC+∠OAC=90°.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一點，∴AP是⊙O的切線；（2）由（1）知OA⊥AP.在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP=OAOP=12.∴∠P=30°.∴∠AOP=60°.∵OC=OA，∴∠ACO=60°.在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=33，∠ACO=60°，∴AC=ABtan∠ACO=6tan60°=23.又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°-∠ACO=30°，∴CD=ACcos∠ACD=23cos30°=2332=4.

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD於E，∠DAE=3∠BAE，求∠BAE、∠EBC的度數.

因為∠DAE=3∠BAE，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠BAD=90，所以∠BAE=22.5
因為AE垂直於BC，所以∠ABD=67.5，因為矩形，所以∠ABC=90，所以∠EBC=22.5
所以∠BAE=22.5，∠EBC=22.5.證明完畢.

矩形ABCD中，AE垂直BD，角DAE:角BAE=3:1，求角BAE和角EAO的度數

∠BAE=22.5°
∠EAO=45°（∠DAO=∠BAE=22.5°）

AD為三角形ABC高，BE是AC邊上中線角CBE=30度求證AD=BE