如圖7-11，已知三角形ABC中，AD垂直BC於D，AE平分∠BAC（2）若∠B＞∠C，試說明∠DAE=1/2（∠B-∠C）

如圖7-11，已知三角形ABC中，AD垂直BC於D，AE平分∠BAC（2）若∠B＞∠C，試說明∠DAE=1/2（∠B-∠C）

∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠EAC+∠C）
=90°-（∠BAE+∠C）
=90°-（∠BAD+∠DAE+∠C）
=90°-（90°-∠B+∠DAE+∠C）
=∠B-∠DAE-∠C
即∠DAE=1/2（∠B-∠C）

△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高.AE為∠ABC的平分線，說明∠DAE=1/2（∠B-∠C）

（你的題目有問題，“AE為∠ABC的平分線”應改為“AE為∠BAC的平分線”吧？）證明：∵△ABC中有∠B、∠C，AD是BC邊上的高.AE為∠ABC的平分線.∴∠BAC/2=∠EAC=（180-∠B-∠C）/2，且∠DAC=90°-∠C∴∠DAE=｜∠EAC-∠DAC｜=…

△ABC中，BE平分∠ABC，AD為BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度數.

∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°.又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.

在三角形ABC中，BE平分角ABC，AD為BC上的高，且角ABC=60度，角BEC=75度，求

△ABC中，BE平分∠ABC，AD為BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度數.

∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°.又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.

△ABC中，BE平分∠ABC，AD為BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度數.

∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-75°=75°.又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°.

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=26°，∠DAE=24°，求∠C的度數

∵AD⊥BC
∴∠AED=90º；－∠EAD=66º；
∵∠AED=∠B＋∠BAE
∴∠BAE=40º；
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠BAC／2
∴∠BAC=80º；
∴∠C=180º；-∠B-∠BAC=74º；

三角形ABC總共，角B=90度，B=6，BC=8，點P從A開始沿AB向點B以1/s的速度移動，Q從B開始沿BC邊向C以2/s的速度移動
如果P，Q分別從，B同時出發，並且P到B後又繼續在BC上前進，Q到C後又繼續在CA上前進，經過幾秒，三角形PCQ的面積是12.

（1）若0

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5.P是AC上的動點（P不與A、C重合），設PC=x，點P到AB的距離為y.（1）求y與x的函數關係式；（2）試討論以P為圓心，半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關係，並指出相應的x的取值範圍.

（1）根據畢氏定理得BC=3.用面積關係S△ABC=S△PBC+S△APB，即32x+52y=6，y=−35x+125（0＜x＜4）.（2）當x=y，則x=-35x+125，解得：x=32.∴當0＜x＜32時，圓P與AB所在直線相離；當x=32時，圓P與AB所在直線相切；當32＜x＜4時，圓P與AB所在直線相交.

△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC於E.求證：AF=AD.

證明：∵∠BAC=90°，∴∠ADF=90°-∠ABD.∵AE⊥BC於E，∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∴∠AFD=∠ADF.∴AF=AD.