在x軸上有一點A，直線y=x上有一點B C（2,1）若三角形ABC周長最小，求A、B的座標

在x軸上有一點A，直線y=x上有一點B C（2,1）若三角形ABC周長最小，求A、B的座標

作C點關於x軸的對稱點M（2，-1），由對稱性可知AM=AC
作C點關於y=x的對稱軸N（1,2），同理有BN=BC
故ABC周長=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MA+AB+BN
此時，ABC周長等於從M經x軸與y=x上兩動點到達N的距離
由兩點間直線最短可知：ABC周長最短即為直線MN的距離
此時的A，B分別為MN與x軸y=x的交點
MN方程為y=5-3x
與x軸交於A（5/3,0）與y=x交於B（5/4,5/4）

三角形ABC的周長為1.連接各邊的中點構成第2個三角形，再連接第2個三角形的中點..
依此類推
第2005個三角形的周長為（）
A 1/2004
B 1/2005
C 1/2^2004（2的2004次方分之1）
D 1/2^2005

第二個的周長是第一個的：1/2
.
第N個的周長是第一個的：1/2^（n-1）
所以第2005個周長是：1/2^2004
C

已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，以此類推，第2006個三角形的周長為______.

∵連接△ABC三邊中點構成第二個三角形，∴新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2，∴它們相似，且相似比為1:2，以此類推：第2006個三角形與原三角形的相似比為1:22005，∴第2006個三角形的周長為122005.

已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，以此類推，第2006個三角形的周長為______.

∵連接△ABC三邊中點構成第二個三角形，∴新三角形的三邊與原三角形的三邊的比值為1:2，∴它們相似，且相似比為1:2，以此類推：第2006個三角形與原三角形的相似比為1:22005，∴第2006個三角形的周長為122005.

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC於點D，求證：BC=3AD.

證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∵∠C=30°∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD.

如圖，在三角形ABC中，角C=90°，點D，E分別在AB，AC上，且AD×AB=AE×AC.ED與AB垂直嗎？請說明理由

因為AD×AB=AE×AC
所以AD/AC=AE/AB
又因為角A＝角A
那麼三角形ABC∽三角形AED（∽是相似的意思）
所以角ADE＝角C＝90度
所以ED垂直於AB

已知三角形ABC中，角C=90度，DE分別是AB.AC上的點，且AD*AB=AE，求證；ED垂直AB

若ED垂直AB，那麼AD/AC=AE/AB
AE=AD*AB/AC
樓主給的條件是AD*AB=AE
而根據已知條件是推不出AC=1的
所以估計樓主把AD*AB=AE*AC誤寫成AD*AB=AE了
如果是這樣的話，根據兩鄰邊成比例，且角A相同，三角形相似可以證明
角EDA=角C=90度，即ED垂直AB

在△ABC中，AE平分∠BAC交BC於E，DE‖AC交AB於D，過DF‖BC交AC於F.求證：AD=FC.

證明：如圖，∵AE平分∠BAC交BC於E，∴∠1=∠3.∵DE‖AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE.又∵DE‖AC，DF‖BC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴DE=FC，∴AD=FC.

如圖所示，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC於E，DE平行AC交AB於D，過D作DF平行BC交AC於F，求證AD=FC

∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
又∵DE//AC
∴∠DEA=∠CAE
∴∠BAE=∠DEA
∴DE=AD
∵DE//AC DF//BC
∴四邊形DECF為平行四邊形
∴DE=FC
又∵DE=AD
∴AD=FC

在△ABC中，AE是BC上的中線，F為AE上任意一點，連結CF並延長交AB於D，試說明AD/AB=DF/FC

過D作DN//BC，交AE於M，
〈DAN=〈BAC，
〈ADN=〈ABC，（同位角相等）
△ADN∽△ABC，
AD/AB=DN/BC，
同理，DM/BE=AM/AE，
MN/EC=AM/AE，
DM/BE=MN/EC，
而BE=CE，
故DM=MN，
故AD/AB=DM/CE，
〈MDF=〈ECF，（內錯角相等），
〈DFM=〈CFE，（對頂角相等），
△DMF∽△CEF，
故DF/CF=DM/CE，
故AD/AB=DF/CF.