已知：AB與CD相交於O，M、N在AB上，且AC=BD，AM=BN，DM=CN.求證：AB與CD互相平分.

已知：AB與CD相交於O，M、N在AB上，且AC=BD，AM=BN，DM=CN.求證：AB與CD互相平分.


∵AM=BN∴AN=BM
又AC=BD CN= DM
∴三角形ACN≌三角形BDM
∴∠A=∠B
∵AC=BD∠AOC=∠BOD
∴三角形AOC≌三角形BOD
∴OA=OB，OC=OD
∴AB與CD互相平分



在三角形ABC中，角ACB=90度，CM垂直於AB於M，AT是角BAC的平分線，交CM於D，過點D作DE平行於AB，交BC於E.
求證：CT=BE


作FD‖BC交AB於F
∵CM⊥AM BC⊥AC
∴∠ACD=∠ABC=∠AFD
又AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴FD=CD
∵AT平分∠BAC∠AMD=90°=∠ACT
∴∠ATC=∠ADM=∠CDT
∴CT=CD=FD
又FD‖BE DE‖FB
∴BEDF為平行四邊形
∴BE=DF
∴CT=BE



在三角形ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BM平分角ABC，CM平分角ACB，EN平分角BED，DN平分角EDC
越快分越多
求證A、M、N三點在同一條直線上


不用證明也知道這是道錯題，⊿ABC中不可能點A、B、C在同一條直線上.

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