如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM=35，則tanB的值為（） A. 32B. 23C. 56D. 43

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM=35，則tanB的值為（） A. 32B. 23C. 56D. 43

在Rt△ACM中，sin∠CAM=CMAM=35，設CM=3x，則AM=5x，根據畢氏定理得：AC=AM2−CM2=4x，又M為BC的中點，∴BC=2CM=6x，在Rt△ABC中，tanB=ACBC=4x6x=23.故選B

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結論：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM.正確結論的個數是（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴ACEC=ABED=BCCD①∴tan∠AEC=ACEC，∴tan∠AEC=BCCD；故本選項正確；②∵S△ABC=12a2，S△CDE= 12b2，S梯形ABDE=12（a+b）2，∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE=12（a2+b2）≥ab（a=b時取等號），∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本選項正確；④過點M作MN垂直於BD，垂足為N.∵點M是AE的中點，則MN為梯形中位線，∴N為中點，∴△BMD為等腰三角形，∴BM=DM；故本選項正確；③又MN=12（AB+ED）=12（BC+CD），∴∠BMD=90°，即BM⊥DM；故本選項正確.故選D.

已知△ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC於E.已知△BEC的周長是16，求△ABC的周長.

∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周長是16，∴AC+BC=16∴BC=16-10=6△ABC的周長為BC+AC+AB=10+10+6=26.

在三角形ABC中，AB=10，DE垂直平分AB，交AC於E，三角形BEC的周長=16，三角形ABC的周長=

∵E在AB的垂直平分線上
∴EA=EB
∴△BCE的周長-BC+CE+BE=AC+BC
∵△BCE的周長=16
∴AC+BC=16
∴△ABC的周長=16+AB=16+10=26

三角形ABC中，DE垂直平分AB，三角形BEC的周長為20，BC=9，求三角形ABC的周長.
在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36'，DE垂直平分AB，三角形BEC的周長為20，BC=9，求三角形ABC的周長算周長只有這麼多了….

三角形BEC的周長=BE+EC+BC=20，BC=9，BE+EC=11=AB=AC
三角形ABC的周長=11+11+9=31

如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD於點P，則∠FPC=？

，∠A=110°，所以∠B=70度，在菱形ABCD，E，F分別是邊AB和BC的中點，所以BE=BF∠BEF=∠BFE=55度，（根據三角形內角和180度）取AD中點I，連接FI，交EP於O點，因為BF=FC，所以EO=OP，所以EF=FP，所以∠FEP=∠FPE，所以∠FPC=90-∠FPE=…

如圖，在菱形ABCD中，角A=110度，E，F分別是AB和BC的中點，EP垂直CD於點P，則FPC=——（要過程，

延長PF交AB的延長線於點G.可以證明△BGF≌△CPF∴F為PG中點又∵由題可知，∠BEP為90°∴EF=1/2*PG∵PF=1/2*PG∴EF=PF∴∠FEP=∠EPF∵∠BEP=∠EPC=90°∴∠BEF=∠FPC∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC∵E，F分別為AB，BC的中點…

如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB，BC的中點，EP⊥CD於點P.求∠FPC的度數.

在菱形ABCD中，∵∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=12（180°-∠B）=12（180°-70°）=55°，∵EP⊥CD，AB‖CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-55°=35°，取A…

如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB，BC的中點，EP⊥CD於點P.求∠FPC的度數.

在菱形ABCD中，∵∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=12（180°-∠B）=12（180°-70°）=55°，∵EP⊥CD，AB‖CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-55°=35°，取AD的中點G，連接FG交EP於O，∵點F是BC的中點，∴FG‖CD，∵EP⊥CD，∴EP⊥FG，即FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=35°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°.

再菱形ABCD中，角A=110度，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP垂直CD於點P，角FPC=[ ]

設菱形邊長為a
EP=asin70°
EF=asin35°
FP²；=（asin70°）²；+（asin35°）²；-2a²；sin70°sin35°cos35°=（asin35°）²；
FP=asin35°=EF
三角形EFP為等腰三角形，∠FEP==FPE=35°
∠FPC=90°-35°=55°