如圖1在△abc中，點e.d.f分別在ab.bc.ca上，ad與ef互相平分，如果ad平分∠bac，求四邊形aedf是菱形？

如圖1在△abc中，點e.d.f分別在ab.bc.ca上，ad與ef互相平分，如果ad平分∠bac，求四邊形aedf是菱形？

因為AD與EF互相平分
所以四邊形AEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
在△AED和△AFD中
因為AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠FAD
又∠AED=∠AFD
AD=AD
△AED≌△AFD（AAS）
AE=AF
四邊形AEDF是菱形

在三角形abc中，ab等於ac，點def分別是三角形abc三邊的中點，求證四邊形ADEF是菱形
急啊

證明：因為D，E，F分別是三角形ABC三邊的中點
所以DE .EF分別是三角形ABC的中位線
所以DE=1/2AC
AD=BD=1/2AB
AF=CF=1/2AC
EF=1/2AB
因為AB=AC
所以AD=DE=EF=AF
所以四邊形ADEF是菱形

如圖，C、D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=6cm，且D是AC的中點，則AC的長等於多少釐米？
要過程！

DB-CB=CD=6-4=2
D是AC的中點
AC=CDx2=2x2=4cm

如圖，C、D是線段AB上兩點，若CB=4cm，D，B=7cm，且D是AC的中點，求線段AC的長

應為DB=7 >CB =4，所以這4個點的順序是A，D，C，B.
DC=BD-CB=7-4=3cm
因為D是AC中點，所以AC=2CD=3*2=6cm

如圖，AD‖BC，EF過AC的中點O.（1）求證：OE=OF；
（2）若直線EF繞點O旋轉，與AD、BC分別交於點E`、F`，仍然有OE`=OF`嗎？
（3）EF繞點O旋轉到何處時，直線EF被AD、BC截得的線段最短？

從o點做ad、bc的垂線就證出來了
問題2是成立的
3中垂直時截的線段最短

已知點AB=CD，AD=BC，O為AC的中點，過點O的直線分別交AD，BC於點EF，說明OE=OF的理

AB=CD，AD=BC
四邊形ABCD是平行四邊形
O是AC中點，AO=CO
所以，在△OAE和△COF中
因為，∠FCO=∠OAE，∠AOE=∠COF
△AOE≌△COF
所以，OE=OF

已知，如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OE⊥AB於E，OF⊥D於F.求證：OE=OF

∵AB=CD，AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠BAC=∠DCA
即∠EAO=∠FCO
∵O是AC中點
∴OA=OC
∵OE⊥AB於E，OF⊥CD
∴∠OEA=∠OFC=90°
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE=OF

如圖，已知點D在BC上，BD:DC=2:1，點E在AD上，AE:ED=2:3，BE的延長線交AC於點F，求BE:EF的值.

作DH‖AC交BF於點H，∴BH:HF=BD:DC=2:1=10:5，∴△DHE∽△AFE.∴EF:EH=AE:ED=2:3，∴BH:HF=10:5.∴BE:EF=（BH+HE）：EF=13:2.

已知：如圖，AB=AC，DB=DC，F是AD的延長線上一點.求證：BF=CF.

證明：∵在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△BAF和△CAF中AB＝AC∠BAF＝∠CAFAF＝AF∴△BAF≌△CAF（SAS），∴BF=CF.

如圖，AD是△ABC的中線，F是AC上一點.且CF=2AF，連接BF交AD於點E.求證：BE=3EF.

證明：過點D作DG‖BF，交AC於G，作DH‖AC，交BF於點H，∵DH‖AC，DG‖BF，∴四邊形HDGF是平行四邊形，∴HD=FG，DG=HF，∵AD是△ABC的中線，∴DB=DC=12BC，DH=12FC，∵DH‖FC，D為BC中點，∴BH=HF，∵DG‖BF，∴FGFC=…