求函數y=sin2x*sin（π/3-2x）的最大值

求函數y=sin2x*sin（π/3-2x）的最大值

這題主要考察和差化積與積化和差的公式因為：cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB；（1）cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB；（2）由（1），（2）兩式得到：sinAsinB=（cos（A-B）-cos（A+B））/2；（3）由（3）式得到：y=（cos（4x-PI/3）-cos（pi/3））/2；所…

把函數y=sin（π/3-2x）+sin2x化為正弦函數，並求此函數的最大值和最小正週期.

sin（π/3-2x）=-cos2x，故y=sin2x-cos2x=√2[sin2x/√2-cos2x/√2]=√2sin（2x-π/4），
此函數最大值是√2，最小正週期是2π/2=π.

把函數y=sin（∏/3-2x）+sin2x化為正弦函數，並求此函數最大值和最小週期
運用了什麼公式嗎？還有括弧外那sin2x加不加呀？

利用公式：sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]y=sin（∏/3-2x）+sin2x=2sin[（（∏/3-2x+2x）/2]cos[（∏/3-2x-2x）/2]=2sin∏/6cos（∏/6-2x）=cos（∏/6-2x）=sin[∏/2-（∏/6-2x）]=sin（2x+∏/6）ymax=1；Tmin=2∏/2=∏…

已知函數f（x）=sin2x-2sin2x（Ⅰ）求函數f（x）的最小正週期；（Ⅱ）求函數f（x）的最小值及f（x）取最小值時x的集合.

（Ⅰ）因為f（x）=sin2x-（1-cos2x）=2sin（2x+π4）-1，所以函數f（x）的最小正週期為T=2π2=π（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當2x+π4=2kπ−π2，即x=kπ−π8（k∈Z）時，f（x）取最小值為−2−1；囙此函數f（x）取最小值時x的集合為：{x|x=kπ-π8，k∈Z}

若cos2x=-3/4，那麼sin^4+cos^4=

cos2x=（cosx）^2 -（sinx）^2 = -3/4
又
（cosx）^2 +（sinx）^2 = 1
則
sin^4+cos^4
=[（（cosx）^2 +（sinx）^2）^2 +（（cosx）^2 -（sinx）^2）^2 ] /2
=（1 + 9/16）/2
=25/32

已知平面向量a=（cosθ，sinθ），
向量a=（cosθ，sinθ），b=（cosx，sinx），c（sinθ，-cosθ）其中0〈θ〈π，且函數f（x）=（a·b）cosx+（b·c）sinx的影像過點（π/6,1）
（1）求θ的值.（我求出f（x）=cos（2x-θ），θ=60°，但不知怎麼求θ的值）
（2）將函數y=f（x）影像上各點的，橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，將得到函數y=g（x）的影像，求y=g（x）在[0，π/2]上的最大值和最小值.{這個答案可寫可不寫，我只想知道f（x）橫坐標變為原來的2倍是怎麼樣}

（1），前面我未計算，如果f（x）=cos（2x-θ）是對的，則點（π/6,1）代人f（x）=cos（2x-θ）中，得：1=cos（2*π/6-θ）.即，cos（π/3-θ）=cos0°.π/3-θ=0.θ=π/3.∴θ=60°（2）…，把函數f（x）=cos（2x-θ）的橫坐標變為原來的2倍，…

函數y=2sin（x-π/6）（x∈[0，π]）的值域
請求詳解

因為-∏/6=

函數y=2sin（x+π/6），x∈【0，π/2】，值域是

x∈【0，π/2】
x+π/6∈【π/6,2π/3】
sin（x+π/6）∈【1/2,1】
2sin（x+π/6）∈【1,2】
值域=[1,2]

1.設f（x）=x^2+1，g（x）=f[f（x）]，F（x）=g（x）-af（x），問是否存在實數a，使F（x）在區間（-∞，-1）上是减函數且在區間（-1,0）上是增函數？

f（x）=x^2+1，
g（x）=f（x^2+1）=（x^2+1）^2+1=x^4+2x^2+2，
F（x）=（x^4+2x^2+2）-a（x^2+1）=x^4+（2-a）x^2+（2-a）
=[x^2+（1-a/2）]^2+（1-a^2/4）.
x

1.f（x）=x^2+（lga+2）+lgb，且f（-1）=-2，並對一切實數，f（x）≥2x恒成立，則a=_，b=_.
2.計算：lg（根號裏3+根號5 +根號裏3-根號5）
3.已知ab＞0 a^2-2ab-9b^2=0求lg（a^2+ab-6b^2）-lg（a^2+4ab+15b^2）的值

1.
由於f（-1）=-2
所以－2＝1-lga-2+lgb
則：lga-lgb=1
可得：a/b=10
又：對一切實數x，都有f（x）>=2x，
所以f（x）-2x
=x2+（lga）x+lgb
>=0恒成立
所以，判別式：
（lga）^2-4lgb