f（x）=（1+sinx+cosx+sin2x）/（1+sinx+cosx） 求f（x）的定義域和在（0,2派）上的單調區間

f（x）=（1+sinx+cosx+sin2x）/（1+sinx+cosx） 求f（x）的定義域和在（0,2派）上的單調區間

f（x）=（1+sinx+cosx+sin2x）/（1+sinx+cosx）
=[（1+2sin2x）+（sinx+cosx）]/（1+sinx+cosx）
=[（sinx+cosx）^2+（sinx+cosx）]/（1+sinx+cosx）
設t=sinx+cosx=根號2*sin（x+45），-根號2

f（sinx+cosx）=cosx+sinx+sin2x-3求f（x）最值
要詳細過成，我沒有分了，請大家幫我一下，謝謝了

設sinx+cosx=t，t在正負根號2之間！
（sinx+cosx）^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x
所以sin2x=（sinx+cosx）^2-1=t^2-1
故f（sinx+cosx）=f（t）=t+t^2-1-3=t^2+t-4=（t+0.5）^2-4.25
再把t在正負根號2之間的條件帶入方程式
t取-0.5為最小值，最小值-4.25，t取根號2的時候為最大值
我的回去了，剩下的一看就知道了！

已知f（sinx）=sin3x，則f（cosx）=____

f（cosx）
=f[sin（π/2-x）]
=sin[3（π/2-x）]
=sin（3π/2-3x）
=-cos3x

1.f（sinx）=sin3x求f（cosx）
2.f（x）是奇函數，定義域為R，當x大於0時，f（x）=x（1+³；√x）求f（x）

先給出兩個公式sin（3x）=3sinx-4sin^3（x），cos（3x）=4cos^3（x）-3cosx
這兩個公式可以不難推出.那麼
1，f（sinx）=sin3x=3sinx-4sin^3（x），則f（x）=3x-4x^3，定義域[-1,1].
則，f（cosx）=3cosx -4cos^3（x）=-cos（3x），注意定義域是滿足的哈
2，當x=0時，f（0）=0，當x0，代入運算式，有f（-x）=-x（1-³；√x），又由奇函數，f（-x）=-f（x），所以當x=0時，f（x）=x（1+³；√x）；當x

函數y=x+1/4x在[1,2]上的值域

y=x+1/（4x）≥1
當且僅當
x=1/（4x），即x=1/2時成立
所以最小值x=1，y=5/4
最大值x=2my=17/8
所以值域[5/4,17/8]

求函數y=（x^2+4x+1）/（x^2+x+1）的值域.

yx²；+yx+y=x²；+4x+1
（y-1）x²；+（y-4）x+（y-1）=0
x是實數則方程有解
所以判別式大於等於0
y²；-8y+16-4y²；+8y-4>=0
y²；

y=-x^2-4x+1，x∈[a，a+1]，求函數的值域

f（x）=y=-（x+2）^2+5
開口向下，對稱軸x=-2
端點值f（a）=-a^2-4a+1
f（a+1）=-a^2-6a-4
頂點值f（-2）=5
若a

f（sinx）=2-2cosx，f（cosx）=？

由題知，
f（sinx）=2-2cosx，
所以
f（cosx）
=f（sin（π/2-x））
=2-2cos（π/2-x）
=2-2sinx

若f（sinx）=3-cos2x，則f（cosx）=______.

f（cosx）=f[sin（π2−x）]=3-cos（π-2x）=3+cos2x.故答案為：3+cos2x.

若f（sinx）=3-cos2x，則f（x）=

令sinx=T
cos2x=1-2sinx^2
=1-2T^2
f（sinx）=3-cos2x
f（T）=3-{1-2T^2}
所以f（x）=2x^2+2