已知定義在R上的奇函數f（x）滿足對任意實數x都有f（x+2）+f（x）=0，且當x∈【0,1】時，f（x）=3x，求f（47/3）的值

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足對任意實數x都有f（x+2）+f（x）=0，且當x∈【0,1】時，f（x）=3x，求f（47/3）的值

f（x）+f（x+2）=0
奇函數f（x）+f（-x）=0
所以f（x+2）=-f（x）
-f（x+2）=f（x）
所以
f（x+4）
=f[（x+2）+2]
=-f（x+2）
=f（x）
f（x+4）=f（x）
所以f（47/3）
=f（35/3+4）
=f（35/3）
反復用
=f（-1/3）
奇函數=-f（1/3）
=-3×1/3
=-1

證明：在區間[2,5]上，函數f（x）＝－2x²；＋3x－1是减少的.說下

f（x）＝－2x²；＋3x－1
則f'（x）=-4x+3
當x∈[2,5]時，f'（x）

證明：f（x）=x平方一2x在區間（一無窮，1]是减函數

（1）f（x）在區間（-∞，1]上為增函數，下麵給予證明：任取x1，x2∈（-∞，1]且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（）-（）=，∵，∴，且，∴，∴，即，∴f（x）在區間（-∞，1]上是减函數.（2）函數的圖像開口向下，對稱軸為x=1，∴f（x）在[0,1]…

用演繹推理證明命題“函數f（x）=-x2+2x在（-∞，1）內是增函數”的大前提是______ ______.

證明：由題意知需要寫出函數f（x）=-x2+2x在（-∞，1）內是增函數的大前提，即函數是增函數的證明過程，設函數f（x）的定義域為I，如果對於屬於定義域內的某個區間上的容易兩個引數x1，x2當變數x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那麼就說f（x）在這個區間上是增函數.故答案為：設函數f（x）的定義域為I，如果對於屬於定義域內的某個區間上的容易兩個引數x1，x2，當變數x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那麼就說f（x）在這個區間上是增函數.

已知f（x）=x平方+1分之x，求f（x）的單調區間，並加以證明
X是大於0的

用導數
函數f（x）=x/（x^2+1）的導數為
f'（x）=【1/（x^2+1）-2*x^2】/（x^2+1）^2
當0

證明f（x）=X/（X的平方+1）在區間（-1,1）上是增函數
能不能不用導數，用定義的方法設X1和X2來求呢

f（x）的導函數是（1-x^2）/（x^2+1）^2（x^2+1）^2>0當（1-X^2）>0時f（x）遞增解得-1

f（2x）+f（3x+1）=13x^2+6x-1.求f（x）

f（x）=ax^2+bx+c
f（2x）+f（3x+1）=a（2x）^2+b（2x）+c+a（3x+1）^2+b（3x+1）+c=13x^2+6x-1
13ax^2+（6a+5b）x+（a+b+2c）=13x^2+6x-1
對應項係數相等
13a=13
6a+5b=6
a+b+2c=-1
a=1，b=0，c=-1
f（x）=x^2-1

若函數f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內恰有一個零點，則a的取值範圍是（）
A.（1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-1，1）D. [0，1）

當△=0時，a=-18，此時有一個零點x=-2，不在（0，1）上，故不成立.∵函數f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內恰有一個零點，∴f（0）f（1）＜0，即-1×（2a-1）＜0，解得，a＞1，故選A

下列關於變數x，y的關係式中：①3x-2y=1；②y=2x²；；③y2=3x，其中y是x的函數的是
有2個

函數（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係.
所以，①②是，③不是

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）＝－2x²；＋3x＋1，求f（0）

你的題目估計是求f（x）
當x=0時，
因為函數是奇函數，所以，
f（-0）= -f（0）
f（0）=-f（0）
2f（0）=0
f（0）=0
當x0
把f（x）=-2²；+3x+1中的每一個x都換成（-x）得；
f（-x）= -2（-x）²；+3（-x）+1
=-2x²；-3x+1
因為f（x）是奇函數，所以，f（-x）= - f（x）
-f（x）=-2x²；-3x+1
f（x）=2x²；+3x-1
` {2x²；+3x-1（x0）