（1）y=3x+2，x∈R（2）y=x²；-1（x≥根號2）請分別求出其函數的值域，

（1）y=3x+2，x∈R（2）y=x²；-1（x≥根號2）請分別求出其函數的值域，

y=3x+2，x∈R
因為x∈R
所以3x∈R
所以3x+2∈R
y∈R
即值域∈R
y=x^2-1（x≥√2）
所以x^2≥2
所以x^2-1≥1
y≥1
即值域≥1

求f（x）=12/x十3x的值域.

f（x）=12/x+3x，
|f（x）|=12/|x|+3|x|>=12，
∴f（x）的值域是[12，+∞）∪（-∞，-12].

求函數y=2x+1/1-3x的定義域跟值域！要求解題思路咯！請各位高手們幫忙下咯，萬分感謝啊！

1-3x≠0，x≠1/3
x≠-2/3

函數y=2x^2+3x-6（x屬於D）的值域是[1,4]，求定義域D

即求解不等式組1

求函數y=1/√（x^2+3x-4）的定義域值域單調性

x^2+3x-4＝（x－4）（x＋1）定義域x＞4或X＜－1
＝（x－3/2）²；－25/4值域（0，＋∞）
x^2+3x-4在x＜－1時單調下降∴y單調上升
在x＞3時單調上升∴y單調下降

設數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn/n）（n屬於N正）均在函數y=3x-2的圖像上
設bn=3/AnA（n+1），Tn是數列{bn}的前n項和，
求Tn

∵點（n，Sn/n）（n屬於N正）均在函數y=3x-2的圖像上
∴Sn/n = 3n-2，即：Sn=3n^2 - 2n
則：S（n-1）=3（n-1）^2 - 2（n-1）=3n^2 - 8n + 5
兩式相减，得：Sn - S（n-1）=6n-5
即：an=6n-5
則a（n+1）=6（n+1）-5=6n+1
bn=3/AnA（n+1）=3/（6n-5）（6n+1）
=3*（1/6）*[1/（6n-5）- 1/（6n+1）]
=（1/2）*[1/（6n-5）- 1/（6n+1）]
則有b1=（1/2）*（1/1 - 1/7）
b2=（1/2）*（1/7 - 1/13）
…
…
bn=（1/2）*[1/（6n-5）-1/（6n+1）]
∴Tn=b1+b2+b3+.+bn
=（1/2）*{（1/1 - 1/7）+（1/7 - 1/13）+.+[1/（6n-5）- 1/（6n+1）]}
=（1/2）*[1-1/（6n+1）]
=3n/（6n+1）

已知函數f（x）=（2x+3）/3x，數列{an}首項a1=1，a（n+1）=f（1/an），前n項和為Sn
若數列{1/3Sn}的前n項和為Tn，對n屬於N*，Tn小於f（m）恒成立，求實數m的取值範圍

a（n+1）=f（1/an）=（2/an+3）/（3/an）=2/3+an所以{an}是以1為首項，2/3為公差的等差數列.an=（2n+1）/3Sn=（n2+2n）/31/3Sn=1/（n2+2n）=1/n（n+2）=1/2*（1/n-1/（n+2））
Tn=1/2*（1-1/（n+2））

已知f（x）=根號下4+1/x2，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，-1/an+1）（n屬於N*）在曲線y=f（x）上，且a1=1，an>0.
（3）求證Sn大於1/2根號下4n+1-1

把1/2（根號（4n+1）-1）看成數列前幾項的和
Tn=1/2（根號（4n+1）-1）
Tn-1=1/2（根號（4n-3）-1）
bn=1/2（根號（4n+1）-根號（4n-3））
因為4/（4n-3）+4n-3+4>4n+1
所以同開根號，即2根號（1/4n-3）+根號（4n-3）>根號（4n+1）
即根號（1/4n-3）>1/2（根號（4n+1）-根號（4n-3））
即an>bn即Sn>Tn
所以Sn>1/2（根號（4n+1）-1）

已知f（x）=根號下4+1/x2，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，1/an+1）（n屬於N*）在曲線y=f（x）上，且a1=1，an>0.求a
已知f（x）=根號下4+1/x2，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，1/an+1）（n屬於N*）在曲線y=f（x）上，且a1=1，an>0.求an通項

1/an+1=√（4+1/an^2）a2=√5/51/（an+1）^2=4+1/an^21/（an+1）^2-1/an^2=4所以Tn=1/（an+1）^2是等差數列T1=5Tn=5+（n-1）*4=1/（an+1）^2=4n+1所以an+1=√[1/（4n+1）]an=√[1/（4n-3）]（n>=1）

已知正項數列{An}中，a1=1，且點P（An，Sn）（n∈N＋）在函數y=（x²；+x）/2影像上.
①求數列{An}的通項公式.
②設Bn=1/An，Sn表示數列{Bn}的前n項和.試問：是否存在關於n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+S（n-1）=Sn-1*g（n）對於一切不小於2的自然數n恒成立？
若存在，寫出g（n）的解析式，並加以證明；若不存在，試說明理由.

點P（An，Sn）（n∈N＋）在函數y=（x^2+x）/2影像上可知Sn=（An^2+An）/2所以2Sn=An^2+An①2S（n-1）=A（n-1）^2+A（n-1）②上兩式相减得An+A（n-1）=An^2-A（n-1）^2化解得An-A（n-1）=1即An是公差為1的等差數列.又A1=1解得An=nBn=1/n，…