設函數f（x）在x=a可導且f'（a）不等於0.求當x趨向於0時[f（a+x）/f（a）]的1/x次方的極限

設函數f（x）在x=a可導且f'（a）不等於0.求當x趨向於0時[f（a+x）/f（a）]的1/x次方的極限

x→0lim [f（a+x）/f（a）]^（1/x）=lim e^ln [f（a+x）/f（a）]^（1/x）=e^lim ln [f（a+x）/f（a）]^（1/x）考慮lim ln [f（a+x）/f（a）]^（1/x）=lim [lnf（a+x）-lnf（a）] / x根據導數的定義=[lnf（x）]' |x=a=f'（a）/f（a）囙此，原極限=e^[f'（a…

若f（x）不等於0，對於任意a，b都有，f（a+b）=f（a）*f（b），當x1.求（1）求證f（x）是减函數.
求（2）當f（4）=1/16，解不等式f（x-3）.f（5-x^2）

1.f（a+b）/f（a）=f（b）令b1，f（a+b）>f（a）得證2.f（4）=1/16f（4）=f（2）*f（2）=1/16f（2）等於1/4，或-1/4令a=b，f（2a）=[f（a）]^2>=0f（a）與f（2a）同號，f（a）>=0f（2）=1/4f（x-3）f（5-x^2）=f（x-3 +5-x^2）=f（-x^2+x+2）=2x^2-x

求該函數在指定點處的左右極限，判定函數在該點的極限是否存在，f（x）=（1/2）^（-1/X^2），x=0

左右兩側都使得1/x²；趨於正無窮大
那麼-1/x²；趨於負無窮大
所以（1/2）^（-1/x²；）趨於正無窮大
故極限是不存在的

求左右極限，並判定函數在該點的極限是否存在f（x）=3^（1/3），x=0

f（x）=3^（1/3），x=0
這是一條水平線，在x0處的左、右極限當然存在：
左極限=右極限= 3^（1/3）

函數f（x）在點x.有定義是f（x）在點x.極限存在的什麼條件

一個函數在某點存在極限，充要條件是左右極限存在且相等.它跟在該點是否有定義無關.所以極限不存在粗略分有兩種情况：1、左右極限至少有一個不存在；2、左右極限都存在，但是不相等.比如f（x）=1/x，x趨近於0時，左極限為…

函數極限和連續性有什麼關係
連續是否一定有極限
有極限是否一定連續等

有極限不一定連續，但是連續一定有極限.
一個函數連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限.
囙此說函數有極限是函數連續的必要不充分條件.

怎樣利用函數的連續性求極限
最好給些例子

函數f（x）在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函數值.
例如：
設f（x）=xsin 1/x + a，x

函數的極限中的對於洛必達定理和等價無窮小，還有中值定理的理解，還有夾逼準則、、.（在考研中的應
別敘述定理和定義.要的是何時想到用哪種定理，用的時候的注意事項，還有幾個定理間應用的練習和區別.（不要說多練習就知道了.）我也去多練習，但是也希望高人給我略略總結一下這類題型的，作法.如何能一眼出思路.

洛必達定理求函數的極限
中值定理用於求變數的變化與函數之之間的關係，證明某個值存在
夾逼準則用於標誌函數大小的界限

一個三位數abc的百位與個位上的數位對調後得到一個新的三位數用式子表示這兩個數的差並回答差能被誰整除

原三位數表示為：100a+10b+c
新三位數表示為：100c+10b+a
兩數的差為：100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99（a-c）
所以這兩數的差一定能被99整除

一個三位數，百位上的數位是a，十比特上的數位是b，個位上的數位是c，表示這個三位數的 ；式子是（）
A. abcB. a+b+cC. 100a+10b+c

由分析得出：這個三位數是：100a+10b+c.故選：C.