已知函數f（x）=a-22x+1（1）若該函數為奇函數，求a；（2）判斷f（x）在R上的單調性，並證明你的結論.

已知函數f（x）=a-22x+1（1）若該函數為奇函數，求a；（2）判斷f（x）在R上的單調性，並證明你的結論.

（1）∵函數為奇函數，∴f（0）=0，∴a-1=0，∴a=1，∴a的值為1.（2）根據（1）得f（x）=1-22x+1，∴該函數為R上的增函數，證明如下：任設x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=1-22x1+1−1+22x2+1，=2（2x1−2x2）（2x1+1）（2x2+1），∵x1＜x2，∴2x1−2x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴該函數為R上的增函數.

判斷函數fx=（x^2-2x+5）/x-1在（3，+）上的單調性並證明

判斷函數f（x）=（x²；-2x+5）/（x-1）在（3，+∞）上的單調性並證明
由於f '（x）=[（x-1）（2x-2）-（x²；-2x+5）]/（x-1）²；=（x²；-2x-3）/（x-1）²；=（x-3）（x+1）/（x-1）²；>0在（3，+∞）上恒成立，故f（x）在（3，+∞）上單調增.
【這個推理過程很嚴謹，無需再單獨證明了.】

設y=f（x）（x屬於R）對任意實數x1，x2，滿足f（x1）+f（x2）=f（x1*x2），求證f（x）是偶函數

對任意x，有f（x）+f（0）=f（x*0）=f（0），所以f（x）=f（0）=常數函數，即對任意x滿足偶函數f（-x）=f（x）=常數

已知偶函數f（x），對任意x1，x2屬於R恒有：f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2（x1x2）+1，求f（2）的值

f（4）=f（2）+f（2）+f（2*2）+1
=2f（2）+f（4）+1
2f（2）=-1
f（2）=-1/2

三角函數對稱線
函數f（x）=4sin（2x+3/2π）的圖像：
A.關於x軸對稱B.關於原點對稱C.關於y軸對稱D.關於直線x=π/2對稱
我覺得還該選D.
1L你說寫什麼，完全混亂。

sin的對稱軸就是sin取到最值的地方
即sin（2x+3/2π）=±1
所以
2x+3/2π=kπ+π/2
x=kπ/2-π/2
所以k=2，x=π/2
所以D確實正確

三角函數對稱的問題
f（x）=sin2x+acos2x關於直線x=-π/8對稱，
所以f（x）=f（2（-π/8）-x）=f（-π/4-x）
這是為什麼，這是什麼結論，f（x）=f（（2倍的對稱軸）-x）我看不太明白

設t=a-x，則x=a-t，由f（x）=f（2a-x）得到f（a-t）=f（a+t）即f（a-x）=f（a+x）只說明與a左右相距x的值的函數值相等，囙此f（x）關於x=a對稱.

三角函數對稱
為什麼“對於正弦型函數y=Asin（ωx+Φ），令ωx+Φ= kπ+π/2解出x即可求出對稱軸，令ωx+Φ= kπ解出的x就是對稱中心的橫坐標，縱坐標為0”？想具體知道ωx+Φ= kπ+π/2的原因.非常非常感謝！

從y=sinx的圖像可知，對稱軸就是y取最大值和最小值的集合，所以是x= kπ+π/2（一個週期內，有2個啊，就是正、負π/2，求R上的並集就OK了）
而對稱中心就是y=sinx與X軸的交點的集合，就出來了.

判斷函數的奇偶性f（x）=cos（5/2π+2x）

cos（5/2π+2x）=cos（2π+1/2π+2x）=cos1（/2π+2x）=-sin2x
為奇函數

利用函數的奇偶性，判斷f（x）=2x^4+x^2的對稱性

f（x）是偶函數，所以f（x）關於y軸對稱

已知函數f（x）=2x-a/x，且f（1）=3（1）求a的值（2）判斷函數的奇偶性（3）求函數f（x）在【2,4】上最值

（1）f（x）=2x-a/x
x=1 2-a=3
a=-1
（2）f（x）=2x+1/x
f（-x）=-2x-1/x=-（2x+1/x）=-f（x）
奇减函數
（3）函數在（0，+∞）
f（x）=x+1/x>=2
則x>=1為增函數
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