設X，Y為非負實數，且X^2+Y^2=4，U=XY- 4（X+Y）+10，求U的最值

設X，Y為非負實數，且X^2+Y^2=4，U=XY- 4（X+Y）+10，求U的最值

設x=2cosa，y=2sina則U=4cosasina-4（2sina+2cosa）+10=2[（sina+cosa）²；-1]-8（sina+cosa）+10=2[（sina+cosa-2）²；因-√2≤sina+cosa≤√2則Umin=2（√2-2）²；=4（3-2√2）Umax=2（-√2-2）²；=4（3+2√2）…

sin（x^2+y^2）+e^x-xy^2=0求dy

sin（x^2+y^2）+e^x-xy^2=0
左右微分得到
cos（x^2+y^2）*（2xdx+2ydy）+（e^x）dx-（y^2）dx-2xydy=0
餘下的求出dy就可以了

x^2-y^2=xy求x/y，

兩邊同除以y²；
（x/y）²；-1=x/y
（x/y）²；-（x/y）-1=0
由求根公式可得x/y=（1+√5）/2或（1-√5）/2

x+y=-3 xy+x+y=-2 x/y+y/x=？

x+y=-3
xy+x+y = -2
兩式相减得xy = 1
x/y + y/x
=（x^2+y^2）/ xy
=（（x+y）^2-2xy）/ xy
=（9-2）/1
= 7

已知1≤x2+y2≤2，則x2+xy+y2的取值範圍______.

令x=asinθ，y=acosθ，t=x2+xy+y2，則有1≤x2+y2≤2，可得1≤a≤2，進而可得，t=x2+xy+y2=a2+a2sinθcosθ=（1+12sin2θ）a2，由三角函數的性質，可得12≤（1+12sin2θ）≤32，故12≤t≤3，故答案為[12，3].

已知x>y且xy=1，則x^2+y^2/x-y的取值範圍
答案是[2根號2，正無窮）

均值不等式的應用不知道學過沒有就是當a＞0，b＞0，如果ab=C（C是常數）那麼a+b≥2√（ab）如果上面能看懂的話：-------------------------------（x^2+y^2）/（x-y）=（x^2+y^2-2+2）/（x-y）=（x^2+y^2-2xy+2）/（x-…

設x>0，y>0，且xy-（x+y）=1，求x+y的取值範圍

xy≤[（x+y）/2]^2所以xy=1+x+y≤[（x+y）/2]^2即（x+y）^2-4（x+y）-4≥0解得x+y≤-2√2+2（舍）或x+y≥2√2+2得到範圍
x+y≥2√2+2

x＝2a+1 y＝a-2若xy＞0，求a的取值範圍

x＝2a+1 y＝a-2若xy＞0，求a的取值範圍
因為x=2a+1 y=a-2 xy>0
所以（2a+1）（a-2）>0
則2a+1>0，a-2>0或者2a+10時
解得：a>-1/2，a>2所以a>2
當2a+1

已知x+y=xy，則x+y的取值範圍

設x+y=t，y=t-x代入x+y=xy
t=x（t-x）
x²；-tx+t=0
Δ=t²；-4t≥0
∴t≤0，或t≥4
∴x+y的取值範圍是
（-∞，0]U[4，+∞）

已知x>0，y>0，若xy=x+y+1，則x+y的取值範圍是什麼

比較簡單啊~平均值就可以了~
x+y=xy-1=0
所以根據求根公式，能得到x+y>=2√2+2或者x+y=2√2+2