已知x，y屬於R，且xy=2，則x+y的取值範圍

已知x，y屬於R，且xy=2，則x+y的取值範圍

令x+y=a
y=a-x
代入xy=2
x²；-ax+2=0
x是實數則△≥0
a²；-8≥0
a²；≥8
所以
x+y≤-2√2，x+y≥2√2

已知X.Y屬於R，X^2+Y^2-XY小於等於1，求X+Y的取值範圍
希望得到多種解法

1）（x^2+y^2-xy）'=（1）'
有2x+2yy'-y-xy'=0
令y'=-1
有2x-2y-y+x=0
有x=y
x=y=+_1
-2

若x平方-xy+y平方=1，則x平方-y平方的取值範圍

由x²；-xy+y²；=1，得x²；-xy+y²；-1=0
x看作未知數，則判別式y²；-4（y²；-1）≥0 0≤y²；≤4/3同理0≤x²；≤4/3
-4/3≤x²；-y²；≤4/3

若x平方加xy加y平方=1，求x的平方-xy+y的平方的取值範圍？

因為x^2+xy+y^2=1
所以：1=x^2+y^2+xy≥2xy+xy=3xy
即：xy≤1/3
x^2-xy+y^2=（x^2+y^2）-xy=（1-xy）-xy=1-2xy≥1-2*1/3=1/3

已知：-2=x（x-1）-（x的平方-y），①求x-y的值②若（x-1）（y+3）＜xy，求x的取值範圍.

x（x-1）-（x的平方-y）=-2
x²；-x-x²；+y=-2
∴-x+y=-2
x-y=2
（x-1）（y+3）

去括弧，在合併同類項2X的平方-0.5（XY+X的平方）-8XY

=2x²；-0.5xy-0.5x²；-8xy
=（2x²；-0.5x²；）-（0.5xy+8xy）
=1.5x²；-8.5xy

若x+y=5，xy=4，則式子2分之xy-2x-2y的值是

2分之xy-2x-2y
=4/2-2（x+y）
=2-2*5
=-8

已知x，y∈R+，且xy=1，則（1+1x）（1+1y）的最小值為（）
A. 4B. 2C. 1D. 14

（1+1x）（1+1y）=1+1x+1y+1xy=2+1x+1y=2+x+yxy=2+（x+y）因為x，y∈R+，且xy=1，所以2+（x+y）≥2+2xy＝2+2＝4，當且僅當x=y=1時取等號.所以（1+1x）（1+1y）的最小值為4，故選A.

已知xy=3，x+y=7，試求（1）x方+xy+y方的值（2）（x-y）方的值

1、
（x+y）²；=7²；
x²；+2xy+y²；=49
xy=3
兩邊减去xy
x²；+xy+y²；=49-3=46
2、
（x-y）²；
=x²；-2xy+y²；
=（x²；+xy+y²；）-3xy
=46-3×3
=37

已知x方*y方+x方+y方+1=4xy，求xy的值

x^2*y^2+x^2+y^2+1=4xy
==> x^2*y^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2=0
==>（xy-1）^2+（x-y）^2=0
==> xy=1且x=y
==> x=y=1或x=y=-1