已知n\2是完全平方數，n\3是立方數，則n的最小正數值

已知n\2是完全平方數，n\3是立方數，則n的最小正數值

N÷2是完全平方數，所以2是N的質因數N÷3是立方數N中至少有3個2 N÷3是立方數所以3是N的質因數N÷2是完全平方數N中至少有4個3 N最小值是3^4+2^3=648N能被2和3整除所以N=2^m*3^n要最小，則沒有其他因數因為N/2=…

1的立方+2的立方+······+n的立方=（1+2+3····+n）的平方

用數學歸納法：證明如下當n=1命題成立設n=k假設命題1^3+2^3+3^3+.+k^3=（k（k+1）/2）^2成立當n=k+1時1^3+2^3+3^3+.+k^3+（k+1）^3=（k（k+1）/2）^2+（k+1）^3=（（k+1）*（k+1+1）/2）^2綜上可知命題1^3+2^3+3^3+.+k ^3=（n（n+1…

删去正整數數列1，2，3，…中的所有完全平方數，得到一個新數列，這個新數列的第2003項是（）
A. 2048B. 2049C. 2050D. 2051

解“由題意可得，這些數可以寫為：12，2，3，22，5，6，7，8，32…第k個平方數與第k+1個平方數之間有2k個正整數而數列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025項，去掉45個平方數後，還剩餘1980個數所以去掉平方數後第2003項應在2025後的第23個數，即是原來數列的第2048項，即為2048故選：A