u=x（z+y）z=sin（x+y）求二階偏導數σ2u／σxσy

u=x（z+y）z=sin（x+y）求二階偏導數σ2u／σxσy

σu/σx=（z+y）+x（σz/σx+0）=z+y+xcos（x+y）
σ2u/σxσy=σz/σy+1-xsin（x+y）=cos（x+y）+1-xsin（x+y）

設u=f（lnxy，sin（xy）），求x和y關於u的偏導數

du/dx=f1/x+y*cos（xy）*f2
du/dy=f1/y+x*cos（xy）*f2

求下列函數的偏導數：z=sin（y根號下x）

のz/のx=cos（y√x）·[y/（2√x）]
=[y/（2√x）]cos（y√x）
のz/のy=cos（y√x）·√x
=√xcos（y√x）

已知函數f（x）的導數為f'（x）=3x^2-6x，且f（0）=4，求函數f（x）的運算式.

∵y=f（x）的導函數為f`（x）=3x^2-6x∴f（x）=x^3-3x^2 C（C為常數）又∵f（0）=4∴C=4∴f（x）=x^3-3x^2 4令f'（x）＜0，解得0＜x＜2∴f（x）的單調减區間為（0,2），單調增區間為（-∞，0]，[2，∞）又有f（0）=4＞0，f（2…

求二元函數（2x+y）^（2x+y）對X的偏導數
555555上下都是變數怎麼算說？是不是先拆成（2x+y）^（2x）*（2x+y）^y最好不要跳著做，

令z=（2x+y）^（2x+y）
lnz=（2x+y）ln（2x+y）
對x求偏導
得到z’/z=2ln（2x+y）+2
所以偏z/偏x=[2ln（2x+y）+2]（2x+y）^（2x+y）

可微、可導、偏導數存在和連續的關係
比如：可微不一定連續，偏導數存在不一定可微……
希望能給出它們之間所有的聯系~

偏導數連續=>可微{=>偏導數存在1
=>函數連續2
1與2之間沒關係

極限，連續，偏導存在，偏導數，可微之間關係

偏導數Fx，Fy在點（x0，y0）連續（1）z=f（x，y）在點（x0，y0）可微且dz=Adx+Bdy（2）f（x，y）在點（x0，y0）連續（3）z=f（x，y）在點（x0，y0）可偏導，且Fx=A，Fy=B（4）1可以推2,2可以推3,2可以推42不能推1,3不能推2,3不能推4,4不…

偏導數存在和偏導數連續的區別
一點的偏導數左右極限相等則偏導數存在，怎麼證明偏導數連續呢？是在那點的偏導數等於左右極限嗎？

這其實是連續的一個證明問題
左右極限相等，則偏導存在.但此時的極限不一定等於該點的導數值，明白嗎？
證明偏導數連續，則是要證明左右極限相等並且要等於該點的偏導數值.
也就是說：在那點的偏導數等於左右極限這句話是對的.

如何判斷偏導數是否存在
多元函數的偏導數存在的充分條件與必要條件分別是什麼？

多元函數關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是
（t趨於0）lim [f（x0+t）-f（x0）]/t存在，對於其他的引數也是一樣的道理
多元函數可偏導與連續是非必要亦非充分關係

求f（x，y）=xy（x^2-y^2）/（x^2+y^2）偏導數

先求函數的全導數為：
df（x，y）={[xy（x^2-y^2）]'（x^2+y^2）-xy（x^2-y^2）（x^2+y^2）'}/（x^2+y^2）^2
={[（xy）'（x^2-y^2）+（xy）（x^2-y^2）']（x^2+y^2）-xy（x^2-y^2）（2xdx+2ydy）}/（x^2+y^2）^2
={[（ydx+xdy）（x^2-y^2）+xy（2xdx-2ydy）]（x^2+y^2）-2xy（x^2-y^2）（xdx+ydy）}/（x^2+y^2）^2
=【y（x^4-4x^2y^2-y^4）/（x^2+y^2）^2】dx-【x（x^4-5y^4）/（x^2+y^2）^2】dy
前者dx前面的為對x的偏導數，後於dy前面的為對y的偏導數.