求z對y的偏導數:z=(1+xy)^y

求z對y的偏導數:z=(1+xy)^y

z=(1+xy)^y=e^[y×ln(1+xy)]
故z對y的偏導數
?z/?y=e^[y×ln(1+xy)]×?[y×ln(1+xy)]/?y
=?[y×ln(1+xy)]/?y×(1+xy)^y
=[(1+xy)^y]×ln(1+xy)+y×(1+xy)^y×?[ln(1+xy)]/?y
而?[ln(1+xy)]/?y=x/(1+xy)
故?z/?y=[(1+xy)^y]×ln(1+xy)+y×[(1+xy)^y]×x/(1+xy)
=[(1+xy)^y]×ln(1+xy)+xy×(1+xy)^(y-1)
乘號和x有點像的啊,注意區別

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