ln x的導數為什麼是1/x，請寫推導過程.

ln x的導數為什麼是1/x，請寫推導過程.

f（x）的導數=limx1->0[f（x+x1）-f（x）]/x1=limx1->0[ln（x+x1）-lnx]/x1=limx1->0[ln（1+x1/x）]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln（1+x1/x=1/x* limx1->0 ln（1+x1/x）^x/x1=1/x *lne=1/x

1.設f（x）=5（x^10）*（e^20）求f（20）（x），2.設y=ln/[（1+sinx）/（1-sinx）]，求（d^2）y/d（x^2），即求函數的二階導數

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y=ln更號下1-sinx/1+sinx的導數怎麼求、要過程

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二階混合偏導數的幾何意義？

一樓所言.是一階偏導數的幾何意義.
“二階混合偏導數”，沒有能够“直接看出”的“幾何意義”.
當然，一定要，也不是不能做出來.
F〃xy（x0，y0）＝（F′x（x0，y）'y（y0）
也就是，先作一個一元函數Φ（y）＝F′x（x0，y），影像z＝Φ（y）在（y0，Φ（y0））處的切線的斜率，就是F〃xy（x0，y0）的“幾何意義”.
只能這樣，它麻煩，它看不清.所以，不如乾脆說，二階混合偏導數沒有明顯的幾何意義.

混合偏導數的含義是什麼？
例如幾何.

在多元函數中，求幾次偏導數，求導的變數不是同一個，就叫混合偏導數.比如先對x求偏導數，再對y求偏導數.

求助：二階混合偏導數
在二元函數駐點處，二階混合偏導數連續的話，那麼此處二階混合偏導數等於零嗎？即已知點P（x0，y0）處，函數F（x，y）對x，與y的一階偏導數等於零，另P點處存在F的連續的二階混合偏導數那麼此二階混合偏導數等於零嗎？

不一定駐點既是對x，y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由AC-B^2的正負給出，A=fxx，B=fxy，C=fyy.查看原帖>>

關於求二階偏導數問題，

1.
az/ax
=f1*（2x）+f2*（1/y）
2.
先求一階偏導數：
az/ax=f1*（2x）+f2*（1/y）
再求二階偏導數：
a^2z/axy
=f12*（-x/y^2）*（2x）+f22*（-x/y^2）*（1/y）+f2*（-1/y^2）
=f12*（-2x^2/y^2）+f22*（-x/y^3）+f2*（-1/y^2）
只用到公式：
若有z=f（a（x，y），b（x，y））
則：az/ax=f1*a'+f2*b'
其中，f1，f2分別為z=f（a（x，y），b（x，y））對a，b求偏導，a'，b'為a，b分別對x求偏導
而az/ay同理可求
有不懂歡迎追問

二階偏導數題目

如圖

求二階偏導數問題
已知2x方+2y方+z方+8xz+8=0.其中x，y為z的函數，求z對x，對y，的二階和混合偏導數

2X^2 + 2Y^2 +Z^2 +8XZ +8=0
上式關於x求偏導：4x+2z*z'（關於x的偏導）+8z+8xz‘（關於x的偏導）=0
可得出z’（關於x的偏導），二階導類似這樣進行.

求關於二階混合偏導數的問題
D=fxx（x，y）fyy（x，y）- [fxy（x，y）]^2這個公式叫什麼？是用來判斷一個點是否是局部極值的？

就是一個判定公式而已.第二個問題，是的.>0有，