x^2+3xy=28，xy+4y^2=8解特型方程組

x^2+3xy=28，xy+4y^2=8解特型方程組

相加
x²；+4xy+4y²；=36
（x+2y）²；=36
x+2y=±6
若x=6-2y
代入x²；+3xy=28
4y²；-24y+36+18y-6y²；=28
y²；+3y-4=0
（y+4）（y-1）=0
y=1，y=-4
x=6-2y
若x=-6-2y
代入x²；+3xy=28
4y²；+24y+36-18y-6y²；=28
y²；-3y-4=0
（y-4）（y+1）=0
y=-1，y=4
x=-6-2y
所以
x=4，y=1
x=14，y=-4
x=-4，y=-1
x=-14，y=4

x的平方加3xy等於28 xy加4y的平方等於8

兩式相加x²；+3xy+xy+4y²；=28+8（x+2y）²；=36x+2y=±6x=6-2y或x=-6-2yxy+y²；=8y（x+y）=8x=6-2y時y（6-2y+y）=8y（6-y）=8y²；-6y+8=0（y-4）（y-2）=0y1=4 y2=2x1=-2 x2=2x=-6-2y時y（-6-2y+y）=8y（-6-y）=8y…

z=ye^xy的偏導數，

z=ye^（xy）的偏導數，
∂；z/∂；x=y²；e^（xy）；∂；z/∂；y=e^（xy）+xye^（xy）=（1+xy）e^（xy）；

z=e^xy/（e^x+e^y）的偏導數

zx=[xe^xy（e^x+e^y）-e^x*e^xy]/（e^x+e^y）²；
zy=[ye^xy（e^x+e^y）-e^y*e^xy]/（e^x+e^y）²；

2sin（3x-2y+z）=3x-2y+z，求偏導數

設f（u，n）具有連續的二階偏導數，z=f（3x+2y，y²；），求2z/2x + 2²；z/2x2y

∂；z/∂；x = ∂；f /∂；u * ∂；u/∂；x = 3 fu'∂；²；z / ∂；x∂；y = 3 fuu'' * ∂；u/∂；y + 3 fuv'' * ∂；v/∂；y= 3 fuu'' * 2 + 3 fuv'' * 2y= 6 fuu'' + 6…

求z=ln（3x+2y）的混合偏導數

先對x求偏導：等於=3/（3x+2y）
再用上式對y求導：等於=-6/（3x+2y）^2，這就是混合偏導數.
另一種方法，先求y導，再求x導，如果對x的偏導和對y的偏導函數都是連續函數的話，那麼這兩個求混合偏導的方法結果相等.

設z=u^2 lnv，而u=x/y，v=3x-2y，求偏導數.如圖
請問我這樣解正確嗎？還有一問不懂解，

沒有發現問題，思路完全正確.不過一般用複合函數的鏈式法則求.用鏈式法則適用性好.

求u=x^y^Z偏導數分別求u對x，u對y，u對z

u=x^y^z
au/ax=a（x^（y^z））/ax=（y^z）* x^[（y^z）-1]
au/ay=a（x^（y^z））/ay=lnx * x^（y^z）* z*y^（z-1）
au/az=a（（x^y）^z）/az=ln（x^y）*（x^y）^z
有不懂歡迎追問

z=e^（u-2v），u=sinx，v=y^2，分別求z對x，y的偏導數

u=sinx
∂；u/∂；x = cosx
v=y^2
∂；v/∂；y= 2y
z=e^（u-2v）
∂；z/∂；x = e^（u-2v）.∂；u/∂；x
= cosx.e^（u-2v）
∂；z/∂；y= e^（u-2v）.（-2（∂；v/∂；y））
=-4y.e^（u-2v）