u=f（ux，v+y），v=g（u-v，v²；y），f，g具有一階連續偏導數，求δu/δx，δv/δx.求詳解.

u=f（ux，v+y），v=g（u-v，v²；y），f，g具有一階連續偏導數，求δu/δx，δv/δx.求詳解.

求偏導數就把別的參數看作常數即可
δu/δx
=f1' *δ（ux）/δx + f2' *δ（v+y）/δx
=f1' * x*δu/δx +f1' *u + f2' *δv/δx
而
δv/δx
=g1' *δ（u-v）/δx +g2' *δ（v²；y）/δx
=g1' *（δu/δx-δv/δx）+ 2vy *g2' *δv/δx
於是得到方程組
（1- x *f1'）δu/δx - f2' *δv/δx=f1' *u
g1' *δu/δx -（1+g1'-2vy*g2'）*δv/δx=0
那麼解一元二次方程組得到，
δu/δx
= - f1' *u *（1+g1'-2vy*g2'）/ [f2' *g1' -（1- x *f1'）*（1+g1'-2vy*g2'）]
δv/δx
= - f1' *u *g1' / [f2' *g1' -（1- x *f1'）*（1+g1'-2vy*g2'）]

Z=f（xy，x+2y），求二階偏導數，其中f（u，v）可微，答案是y^2f“11+2yf”12
+f‘’12，我想知道2yf‘’12是怎麼得到的，

f12=f21

求xy-sin（πy^2）=0在（0，-1）的二階導數.

y''=-（y'（x+2πycos（πy^2））-y（1+2πy'cos（πy^2）-2πysin（πy^2）*2πyy'））/（x+2πycos（πy^2））^2
=-（1/（2π）*（-2π）-（1-2π*1/（2π）-0））/（-2π）^2
=-（-1）/（（2π）^2）
=1/4π^2

已知y=sin（xy），求其導數.

解：
由複合函數求導可得：
Y'=COS（XY）*（XY）'
=COS（XY）*（Y+Y'X）
把Y=SIN（XY）代入上式可得：
Y'=（sin（xy）*cos（xy））/（1-x*cos（xy））.

求xy-sin（πy）=0在（0,1）處的二階導數

求導：y + xy' =πcos（πy）*y'再求導：y' + y' + xy'' = -π^2sin（πy）*（y'）^2 +πcos（πy）*y''帶入（0,1）點由第一式得：1 = -πy'，y' = -1/π由第二式得：2*（-1/π）= -π*y'' ==> y'' = 1/π^2…

xy+sin（πy^2）=0在（0,1）的二階導數.求詳細過程

xy+sin（πy^2）=0兩邊同時對x求導，得y+xy'+cos（πy^2）*2πy*y'=0y'=-y/（x+2πycos（πy^2））y'（0,1）=-1/2πcosπ=1/（2π）y''=-（y'（x+2πycos（πy^2））-y（1+2πcos（πy^2）-2πysin（πy^2）*2πyy'））/（x+2πycos（πy^2））^2=…

y^3-x^2y=2的隱函數的導數y'x

分別對兩邊求導
3y²；y'-2xy-x²；y'=0
3y²；y'-x²；y'=2xy
y'=2xy/（2xy-x²；）

y^3-x^2y=2求二階導數

兩邊對x求導得：3y²；y'-2xy-x²；y'=0，（1）解得：y'=2xy/（3y²；-x²；）（1）兩邊再對x求導得：6y（y'）²；+3y²；y''-2y-2xy'-2xy'-x²；y''=0解得：y''=[2y+4xy'-6y（y'）²；]/（3y²；-x²；…

u=x（z+y）z=sin（x+z）求二階偏導數σ2u／σxσy

z是x的函數，於是u是x和y的函數.
z=sin（x+z）=> z ' = cos（x+z）（1+ z '）=> dz/dx = cos（x+z）/ [ 1- cos（x+z）]
u= F（x，y，z）= x（z+y），
δu/δx =δF/δx +δF/δz * dz/dx = z+y + x * cos（x+z）/ [ 1- cos（x+z）]
δ²；u/δxδy =δ（δu/δx）/δy = 1

求函數u=x/（x^2+y^2+z^2）的偏導數