x4+ax3+x2+bx+1有一個因式x2-2x+1求a，b並分解因式

x4+ax3+x2+bx+1有一個因式x2-2x+1求a，b並分解因式

∵x4+ax3+x2+bx+1有一個因式x^2-2x+1=（x-1）^2
設x4+ax3+x2+bx+1=（x^2+mx+n）（x^2-2x+1）
∴常數項n*1=1，n=1
右邊二次項：mx*（-2x）+nx^2+x^2=（-2m+2）x^2
左邊二次項：x^2
∴-2m+2=1，m=1/2
∴x4+ax3+x2+bx+1=（x^2+1/2x+1）（x^2-2x+1）
右邊3次項：1/2x*x^2-2x*x^2=-3/2x^3
左邊3次項：ax^3
右邊1次項：1/2x-2x=-3/2x
左邊1次項：bx
∴a=-3/2，b=-3/2
∴x⁴；-3/2x³；+x²；-3/2x+1=（x^2+1/2x+1）（x-1）²；

分解因式：4（3x2-x-1）（x2+2x-3）-（4x2+x-4）2

4（3x^2-x-1）（x^2+2x-3）-（4x^2+x-4）2
=4（3x^4+5x^3-12x^2+x+3）-（16x^4+8x^3-31x^2-8x+16）
=-4x^4+12x^3-17x^2+12x-4
=-x^2（4x^2-12x+9）-4（2x^2-3x）-4
=-（2x^2-3x）^2-4（2x^2-3x）-4
=-（2x^2-3x+2）^2

已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一個因式，求a+b的值.

設x4+ax2+b=（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+（2+m）x3+（2m+n+5）x2+（5m+2n）x+5n比較對應項係數得2+m＝02m+n+5＝a5m+2n＝05n＝b解得m=-2、n=5、a=6、b=25∴a+b=31.