在等差數列{an}中a2-a1=8，且a4為a2和a3的等比中項

在等差數列{an}中a2-a1=8，且a4為a2和a3的等比中項

d=a2-a1=8
a4^2=a2*a3
（a1+3d）^2=（a1+d）（a1+2d）
a1^2+6d*a1+9d^2=a1^2+3d*a1+2d^2
a1=-7d/3=-56/3
an=a1+（n-1）d
=-56/3+8（n-1）
=8n-80/3

已知f（x+1）=（x^2）-4，等差數列{an}中，a1=f（x-1），a2=-（3/2），a3=f（x），求{an}的通項公式

f（x+1）=（x^2）-4=（x+1+1）（x+1-3），so f（x）=（x+1）（x-3），f（x-1）=x（x-4）because a3+a1=2a2，so（x+1）（x-3）+x（x-4）=-3 so x=0 or 3 when x=0，-3，-（3/2），0 so an=-3+（3/2）（n-1）when x=3,0，-（3/2），-3 so an=-（3/2）（n-1）

在等差數列｛an｝中，已知道a1=1，a2=3的X方+1，a3=9的X方-2求A2，A3，A4

a1=1，a2=3^x+1，a3=9^x-2是等差數列，那麼
a3-a2=a2-a1，就是a3+a1=2*a2
9^x-2+1=2*（3^x+1）
（3^x）^2 -2* 3^x -3=0
3^x =3或3^x =-1顯然後者不符合
所以x=1