x^3·lnx用萊布尼茨求四階導數

x^3·lnx用萊布尼茨求四階導數

x^3的4階導數=0x^3的3階導數=3！=6，lnx的1階導數=1/xx^3的2階導數=6x，lnx的2階導數=-1/x^2x^3的1階導數=3x^2，lnx的3階導數=2x^（-3）x^3不求導為x^3，lnx的4階導數=-6x^（-4）所以原式=C（4,0）×0＋C（4,1）×6×1/x+C（4,2）…

誰能解釋一下n階導數的萊布尼茲公式？即，求uv的n階導數（uv）^（n）＝∑Cu∧（n-k）×v∧k，其中C上標為k，下標為n的含義，書上寫的完全看不懂啊.因為是自學的高數，所以希望講解詳細一些.

這裡主要是考查高階導數，你只需要記住幾個常用的高階導數（簡單的是必須會的），
和記住這個萊布尼茲公式，而這個公式不會考查整個的，因為有技巧使得只需算幾步就行了.
我打道題，不過是圖片的，用手機能看得清嗎？不用圖片很難打出來，而且不直觀.

求和：1＋2x＋3x²；十…＋nx∧（n－1）

Sn=1+2x+3x^2…+nx^（n-1）①
當x=1 Sn=1+2+3+……+n=（n+1）n/2
當x≠1 xSn=x+2x^2+…+nx^n②
①-②：（1-x）Sn=1+x+x^2+x^（n-1）-nx^n
=（1-x^n）/（1-x）-nx^n
∴Sn=（1-x^n）/（1-x）^2 -nx^n/（1-x）