求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）.

當x=1時，sn=1+2+3+…+n=n（n+1）2；當x≠0且x≠1時，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，所以，sn=x（1−xn）（1−x）2-nxn+11−x.

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