f（x）在[0，+∞）上有二階連續導數，且f''（x）≥a>0，f（0）=0，f'（0）

f''（x）>=a>0，
f'（x）在[0，+∞）上嚴格單調遞增.
f'（x）在[0，+∞）上至多只有一個零點.
記lim{x->+∞}f'（x）=d
（1）d>0時，由f'（0）+∞}f（x）=c>0，則由f（b）+∞}f（x）=c+∞}f（x）=cf（x），f（x）在（0，+∞）內沒有零點.
綜合，有
lim{x->+∞}f'（x）=d>0且lim{x->+∞}f（x）=c>0時，f（x）在（0，+∞）上只有1個零點.
其他情形時，f（x）在（0，+∞）上沒有零點.