a是有理數，x是無理數，如何證明a+x是無理數？

因為有理數可以在數軸上表示，無理數不可以，當有理數和有理數相加時，答案仍能在數軸上表示，但有理數加無理數不能在數軸上表示出來，所以a+x=無理數

反正法.
設無理數p，有理數q
令r=p+q
如果r為有理數，則p=r-q
注意兩個有理數相减還是有理數，所以上面等式右邊是有理數.
而左邊是無理數.
從面衝突.
所以r只能是無理數.
證畢.