一個有理數與一個無理數的和一定為無理數麼？請證明

一個有理數與一個無理數的和一定為無理數麼？請證明

一定為無理數.
有理數可以化為兩整數比（即分數）的形式，而無理數則不能.
假設有理數a/b與無理數x的和是有理數c/d，
其中a，b，c，d都是整數，且b，d不為零
那麼a/b+x=c/d，x=c/d-a/b=（bc-ad）/bd
x可以化為兩整數bc-ad和bd的比的形式，x是有理數，
這與題設x是無理數衝突.
所以一個有理數與一個無理數的和不能是有理數，一定為無理數.

a為有理數，x為無理數，求證：a+x為無理數.

這道題要用反證法
首先要明白有理數的定義，有理數包括整數和分數，也就是是說只要是有理數，就一定可以寫成a/b的形式，其中a、b為整數.
下麵開始證明：
證明：
假設a+x為有理數
則設a+x=c/b（c、b為整數）
同理令a=e/f（e、f為整數）
則bf（a+x）是整數
分解因式bfa+bfx
=be+bfx
則說明be+bfx為整數
be顯然是整數
則說明bfx是整數
但bf是整數，x是無理數，整數*無理數不可能為整數（如果能，則可以寫成a/b的形式，就是有理數了）
所以be+bfx不為整數，與假設衝突
所以a+x為無理數

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