如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切於點E，與AC相交於點D，連接AE. （1）求證：AE平分∠CAB；（2）探求圖中∠1與∠C的數量關係，並求當AE=EC時tanC的值.

（1）證明：連接OE，
∵⊙O與BC相切於點E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB‖OE，
∴∠2=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；
（2）∠C=90°-2∠1，tanC=
3
3.
∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，
∴∠C=90°-2∠1，
當AE=CE時，∠1=∠C，
∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°，∠C=30°
∴tanC=tan30°=
3
3.

如圖，已知點O為Rt三角形ABC斜邊AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的圓O與BC相切於點E，與AC相交於點D，連接AE. （1）.求證：AE平分角CAB；（2）.探求圖中角1與角C的數量關係，並求當AE=CE時tanC的值.

（1）在三角形AOE中，因為OA=OE，所以角OAE=角OEA，因為BC與圓O相切，所以OE垂直於BC，則角BAE=角OEA，所以角BAE=角OAE，則AE平分角CAB
（2）沒圖，角1在哪

已知圓O中AB ED的延長線交於C點角C=42度弧BD=30度求弧AE的度數

這個問題要用到三角形內角和定理，四邊形內角和定理，弧度＝圓心角度數＝2倍的圓周角這些知識.圖你自己畫了，因為角c=42°所以角A+角E=180°-42°=138°.所以（弧BD+弧DE）+（弧AB+弧BD）=2×角A＋2×角E＝276°（1*）.根…

如圖，AB是圓O的直徑，OD平行AC.弧CD與弧BD的大小有什麼關係？為什麼？

連CO，DB
∠AOD+∠OAC+∠OCA=180
∵AO=CO
∴∠CAO=∠ACO
∵AC‖OD
∴∠ACO=∠COD
∠AOC+∠COD+∠DOB=180°
∴∠AOC+2∠DOB=∠AOB=180°
r*∠AOC+r*2∠DOB=r*∠AOB
弧AC+2*弧DB=弧AB=半圓

【1.】如圖，AB是圓O的直徑若OD//AC，弧CD與弧BD有什麼關係，為什麼？【2.】把【1】中的條件與結論交換一下還能成立嗎，說明理由

（1）弧CD=弧BD證明：連接並延長CO交圓O於E因為OD//AC，所以∠DOA=∠OAC，∠C=∠DOE因為OA=OC，所以∠OAC=∠C，所以∠DOA=∠DOE因為∠AOC=∠BOE，所以∠AOC+∠DOA=∠BOE+∠DOE，所以∠COD=∠BOD所以弧CD=弧BD（2）仍成立因…

AB是圓O的直徑，OD平行AC，弧CD和弧BD的大小有什麼關係

如圖：
連接OC
∠OAC=∠OCA
∵OD‖BD
∴∠OCA=∠COD
∠OAC=∠BOD
∴∠COD=∠BOD
∴弧CD=弧BD（在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）

圓O中，弦AB，CD相交點E，角AOC=30，角BOD=60，則角AEC度數

連接AD，則：∠AEC=∠ADE＋∠DAE=（1/2）AOC＋（1/2）∠BOD=（1/2）（∠AOC＋∠BOD）=（1/2）（30°＋60°）=45°

AB是圓O的直徑CD是弦，AB，CD的延長線交於點E已知BO=DE，∠AOC=108°，求∠E的度數.

BO=DE=DO，∠E=∠DOB
∠ODC=2∠E
OC=OD，∠ODC=∠OCD=2∠E
∠DOC=180-4∠E
∠DOC+∠DOB=180-3∠E=180-108°
∠E=108°/3=36°

如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，且AB=AC，D為 BC上一點，P為 AC上一點.若∠BDC=150°，求∠APC的度數.

在圓內接四邊形ABCD中，∠BAC=180°-∠BDC=180°-150°=30°，
則弧BC的度數是60°，
又∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC=150°，
∴弧ABC是210°，
∴∠APC=1
2×210°=105°.

如圖，AB，AC為圓O的兩條弦，且AB=AC，D為弧BC上的一點，P為弧AC上的一點，若∠BDC=150°，求∠APC的度數最近在預習，不大清楚，

∵四邊形ABDC中A、B、D、C四點共圓∴∠BAC+∠BDC＝180∴∠BAC＝180-∠BDC＝180-150＝30∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝（180-30）/2＝75∵四邊形BCPA中，B、C、P、A四點共圓∴∠APC+∠ABC＝180∴∠APC＝18…

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切於點E，與AC相交於點D，連接AE. （1）求證：AE平分∠CAB； （2）探求圖中∠1與∠C的數量關係，並求當AE=EC時tanC的值.