如圖，A B C D四點在圓o上，若四邊形ABCD的一個外角角DCE=70°，求角BAD和角BOD的大小.

如圖，A B C D四點在圓o上，若四邊形ABCD的一個外角角DCE=70°，求角BAD和角BOD的大小.

：（圓的內接四邊形外角等於內對角）
∵四邊形ABCD的一條外角∠DCE=70°，
∴∠A=∠DCE=70°，
∴∠BOD=2∠A=140°

如圖.A.B.C.D.是圓O上的點且∠BCD100°求∠BOD和∠BAD的大小

角BOD是角BCD對應的圓心角
所以
角BOD=2角BCD=200
但是定義角度為小於180度的那個角
所以
角BOD=160
角BAD=100
這是應用同弧所對的圓周角相等，同是弧BD所對的圓周角

如圖，ABC是圓O上三點且∠AOE=90°，則∠ACB的度數是

E是什麼？在哪裡？

如圖，⊙O上三點A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分線交⊙O於點E，∠ACB的平分線交⊙O於點F，BE和CF相交於點D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗證你的結論.

結論：四邊形AFDE是菱形.證明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.又∠FAB、∠FCB是同弧上的圓周角，∴∠FAB=∠FCB，同理∠EAC=∠EBC.有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.∴AF‖ED，AE‖FD（內錯角相等兩直線平行…

如圖，三角形ABC內接於圓O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC於點F，交圓O於點D，DE⊥AB於點E且交AC於點P 若圓的半徑為5，AF=15/2求tan∠ABF

連AD
∠CAD=∠CBD=∠ABD
∠ADB=90
所以有
三角形ABD相似於三角形AFD
AB/AF=AD/DF=10/7.5 = 4/3
tan∠ABF = tan∠FAD = 3/4

如圖，圓O上三點A，B，C，AB=AC，∠ABC的平分線交圓O與點E，∠ACB的平分線交圓O與點F，BE和CF如題謝謝了

證明：因為AB=AC，所以角ABC=ACB，因為CF，BE是角平分線，所以角ACF=FCB=EBA=角EBC，所以角AFC+角FAE=角ABC+FCB+FCA+BAC=180所以AE平行FC，同理FA平行EB所以FDEA是平行四邊形又因角EBA=FCA，所以FA=EA所以平行四邊形FDEA是菱形

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分線，分別交圓O於點D，E，且BD=CE，則∠A等於（） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

連接AD、BE，∵BD=CE∴弧BD=弧CE，∴∠BAD=∠EBC，∵∠BAD=∠CAD+∠CAB，∠EBC=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∴∠CAD+∠CAB=∠ABE+∠ABD+∠CBD，∵∠CAD=∠CBD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），∴∠CAB=∠ABD+∠ABE，∵∠AB…

如圖，在rt三角形ABC中，角C=90，角ABC的平分線交AC於點D，O是AB上一點，圓O過B，D兩點， 且分別交AB，BC於E，F.求證AC是圓O的切線

因為是圓
所以OB=OD=半徑
所以角ODB=角OBD（等腰）
又角平分線，所以角OBD=角DBC=角ODB
所以OD‖BC
又角C是90°，所以OD⊥AC
即，AC是圓的切線

如圖所示，∠A是⊙O的圓周角且∠A=40°，求∠OBC的度數.

∵∠A=1
2∠BOC，
又∵∠A=40°，
∴∠BOC=2∠A=80°，
在等腰△OBC中，∠OBC=180°-∠BOC
2=180°-80°
2=50°.

已知，如圖，A、B、C為⊙O上的三點，∠OBA=50°，∠OBC=60°，則∠OAC=______度.

∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，∠O=180°-2∠OBC=80°，
∴∠C=1
2∠O=40°，
∴∠CAB=180°-∠C-∠OBC-∠OBA=180°-40°-60°-50°=30°.
∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=20°.