如圖所示，直角三角形ABC中角B為90度，角A的平分線交BC於點D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心以D B為半徑作圓D 求AC是圓D的切線.

如圖所示，直角三角形ABC中角B為90度，角A的平分線交BC於點D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心以D B為半徑作圓D 求AC是圓D的切線.

此題的DE=EC條件沒用.過D點作AC的垂線，得垂足為F，對ADB和ADF兩個三角形而言，因為角ABD=角AFD=90度，角BAD=角CAD（AD是角A的平分線），AD是兩三角形的公共邊，所以，此兩三角形全等，這時有：DB= DF，因為圓是以DB為半徑，所…

△ABC是直角三角形，∠ABC=90°以AB為直徑的圓O交AC於點E，點D是BC邊的中點，連接DE. 1.求證：DE與圓O相切. 2.若圓O的半徑為根號3，DE=3，求AE.

連接OE、BE.
△BCE中，DE是斜邊上的中線，得DE=BD=CD，
所以角C=角CED.
△AOE中，角A=角AEO；
又因為角A+角C＝90°，
所以角AEO+角CED＝90°.
所以角OED＝90°.
所以DE與圓O相切.
Rt△ABC中，AB=2倍根號3，BC＝2DE＝6.
所以角A=60°.
所以△AEO是等邊三角形，AE=根號3.

直角三角形中ABC中，角C＝90，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交於點D，求AB和AD的長.

應該是交於D、E兩點吧.求AE和AD的長
假設D在AB上，E在BC上
（1）求AE
那麼AE=√（AC^2+CE^2）=√（3^2+3^2）=3√2
（2）求AD
作DF⊥AC，交點為F，設AF=3X
則DF=（4/3）*3X=4X
畢氏定理：AD^=DF^2+AF^2，AD=5X
（3-3X）^2+（4X）^2=3^2
X=18/25
所以，AD=18/5

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CE⊥AD於點E，BF‖AC交CE的延長線於點F 求證：BD=BF.

證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠1+∠2=90°，∵BF‖AC，∴∠ACB=∠CBF=90°，∵CE⊥AD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACD與△CBF中，∵∠1＝∠3AC＝BC∠ACB＝∠CBF，∴△ACD≌△CBF，∴BF=CD，∵D為B…

在等腰直角三角形ABC中角ACB=90'，D為BC中點.CE垂直AD於E，BF//AC，CE延長於點F.求證：AB垂直平分DF

由題意得
∠CAD=∠FCB，AC=BC，∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD≌△CBF
CD=BD=BF
因為△BDF是等腰直角三角形
所以∠FDB=45
因為∠CBA=45
所以AB⊥DF
因為BD=BF
所以AB垂直平分DF

在直角三角形abc中，角acb等於90度，ac等於bc點d是bc的中點ce垂直於ad垂足e，bf平行於ac交ce的延長線於點f， 求證ac等於2bf

∵CE⊥AD AC⊥BC
∴∠BCF=90°-∠ADC=∠CAD
∵BF‖AC
∴FB⊥BC又AC=CB
∴△CBF≌△ACD
∴BF=CD=BC/2=CA/2
∴AC=2BF

△ABC是等腰直角三角形，CF⊥AD，D是BC的中點，求BF/AD

設∠ABC＝90º
設BD＝1，則AB＝BC＝2 AD＝√5 BF＝1×2/√5 BF/AD＝2/5＝0.4
[如果∠C＝90º，BF的計算麻煩一些，對⊿BDF用余弦定理即可.]

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交於點F. （1）求證：FD2=FB•FC； （2）若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？並說明理由.

（1）證明：∵E是Rt△ACD斜邊中點，
∴DE=EA，
∴∠A=∠2，（1分）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，（2分）
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A，
∴∠FDC=∠FBD，
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC.（4分）
∴FB
FD＝FD
FC.
∴FD2=FB•FC.（6分）
（2）GD⊥EF.（7分）
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由（1）得∵△FBD∽△FDC，
∴∠4=∠1，
∴∠3=∠1.（9分）
∵∠3+∠5=90°，
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.（10分）

三角形ABC是直角三角形∠ACB＝90°，CD⊥AB於DE是AC中點ED的延長線與CB的延長線交於F求證（1）FD²＝F 還有（2）若G是BC的中點連接GD，GD與EF垂直嗎？並說明理由

第一問問的是什麼呀？
FD²＝F？能清楚一點嗎？
第二問，垂直，因為DE，DG，皆是直角三角形斜邊上的中線，所以EC=ED，DG=CG
所以角EDC=ECD GCD=GDC
EDC+GDC=ECD+GCD=90

三角形ABC為直角三角形角ACB=90度CD垂直AB於D二十AC中點ED為延長線於F.1，求FD2

貌似你問的是這個意思？
直角三角形abc，角c=90度，cd垂直於ab，e為ac的中點，ed延長線與cb交於f，求證fd^2=fb*fc
要證fd^2=fb*fc，即證明fd/fb=fc/fd即可，也就是要證明△fdb∽△fcd
在RT△adc中，斜邊上中線等於斜邊的一半，故de=ce，∠dce=∠cde
又因為∠ade+∠cde=∠fcd+∠dce=90°，所以∠ade=∠fcd
而∠ade與∠fdb是對頂角，所以∠fdb=∠fcd
囙此△fdb∽△fcd，fd/fb=fc/fd