直角三角形的周長為6+2 3，斜邊上的中線為2，求此直角三角形的面積______.

∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=2，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2
3，
∴AC+BC=2+2
3，
由畢氏定理得：AC2+BC2=AB2=16，
∴（AC+BC）2-2AC•BC=16，即8
3-2AC•BC=0，
∴AC•BC=4
3，
∴此直角三角形的面積是：1
2AC•BC=2
3.
故答案是：2
3.

再問一個問題，直角三角形的周長是（2+根號6）CM，斜邊上的中線為1CM，面積是多少

斜邊上的中線為1cm，所以斜邊為2cm.又因為周長為（2+根號6）cm，所以兩直角邊之和為：根號6cm.設一直角邊為a，則另一直角邊為：（根號6-a）cm，面積為：a（根號6-a）/2平方釐米.根據畢氏定理：a ^2+（根號6-a）^2=2^2a^2+a^2-2…

如圖9，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的高，AC=20，BC=15，試求tan∠BCD，tan∠ACD的值

∵Rt△ABC中，∠ACD=90°，AC=20，BC=15
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°
∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD=∠B，∠BCD=∠A
∴tan∠BCD=tan∠A=BC/AC=15/20=¾
tan∠ACD=tan∠B=AC/BC=20/15=4/3

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，求；sin∠ACD的值；tan∠BCD的值圖

由畢氏定理可求AB=10
sin∠ACD=sin∠B=AC/AB=8/10=4/5
tan∠BCD=tan∠A=BC/AC=6/8=3/4
依據：兩個角相等，則它們的對應三角函數值相等

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，垂足為D，求tan∠BCD和tan∠ACD

由BC=3，AC=4，根據畢氏定理，AB=5
由CD⊥AB，可知，
tan∠ACD=tan（90°-∠A）=tan∠B=4/3
tan∠BCD=tan（90°-∠B）=tan∠A=3/4

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB，垂足為D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值.

由BC=3，AC=4，根據畢氏定理，AB=5
由CD⊥AB，可知，
sin∠ACD=sin（90°-∠A）=sin∠B=3/5
tan∠BCD=tan（90°-∠B）=tan∠A=3/4

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓半徑r=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

如圖，⊙O切AC於E，切BC於F，切AB於G，連OE，OF，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四邊形CEOF為正方形，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，設⊙O的半徑為r，則CE=CF=r，∴AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，∴AB=AG+BG=AE+BF，即6-r+8-r=10…

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓半徑r=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

如圖，⊙O切AC於E，切BC於F，切AB於G，連OE，OF，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四邊形CEOF為正方形，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
設⊙O的半徑為r，則CE=CF=r，
∴AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，
∴AB=AG+BG=AE+BF，即6-r+8-r=10，
∴r=2.
故選B.

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內切圓半徑r=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交於點D，求AB和AD的長？

首先，直接根據畢氏定理得AB=5，做AB的高CO與AB交與O，面積法，CO=12/5…
因為CD=CA（圓的半徑），而CO垂直於AB，所以CO也是AD的中垂線，即O是AD的中點，再由畢氏定理，AO=9/5，所以AD=18/5…

直角三角形的周長為6+2 3，斜邊上的中線為2，求此直角三角形的面積______.