在直角三角形ABC中，角ACB＝90°，AC=BC，D為BC中點，CE垂直於AD，BF平行於AC 求證AB垂直平分DF F點在CE與BF的延長線上

在直角三角形ABC中，角ACB＝90°，AC=BC，D為BC中點，CE垂直於AD，BF平行於AC 求證AB垂直平分DF F點在CE與BF的延長線上

（AB與DF的交叉點為J）因為D為BC的中點，所以AD為角CAB的角平分線，所以角CAD=22.5度因為角CAD=22.5度，角ACD90度，所以角CDE=67.5度因為CE垂直於AD，角CDE=67.5度，所以角ECD=22.5度，所以角CAD=角ECD因為三角形ACD和三角…

⊿ABC為等腰直角三角形，∠C=90度，D為BC延長線上的一點，CD=CE，E點在AC上，BE的延長線交AD於F.求證BF垂直於AD

連接DE並延長，與AB相交於G.
由於⊿ABC為等腰直角三角形，∠C=90度
所以∠CAB=45度.
又因為⊿ABC為等腰直角三角形，所以∠ACD=90度，加上CD=CE，所以∠CDE=45度.
所以∠CAB=∠CDE
又因為對頂角∠AEG與∠DEC相等，
所以⊿AEG與⊿DEC相似.
∠AGE=∠DCE=90度
DG垂直於AB，即DE垂直於AB
又因為AC垂直於DB，即AE垂直於DB
所以E為⊿ADB的垂心，
所以BE垂直於AD
即BF垂直於AD

已知，在直角三角形ABC中，角ACB=90°，AC=2，BC=1，點D在AB上，CD=CB，如果點E在CB的延長線上，且由A，B，E，三點組成的三角形與三角形ACD相似，求BE的長

解析：相似應有兩種情况，一是∠BAE=∠ACD時，另一是∠BAE=∠CAD時.不妨設BE=x，
∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ADC=∠ABE，
1）∠BAE=∠ACD時，△ACD∽△EAB，
∴AC/AE=CD/AB，即2/√[4+（1+x）^2]=1/√5，
解得x=3
2）、∠BAE=∠CAD時，△ACD∽△AEB
∴AC/AE=CD/BE，即2/√[4+（1+x）^2]=1/x
整理3x^2-2x-5=0，解得x=5，另個負值舍去.
綜上，BE=3或5

在△ABC中，角A、B、C成等差數列，且b=2，則外接圓的半徑R=______.

∵在△ABC中，角A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵b=2，
∴由正弦定理b
sinB=2R得：R=b
2sinB=2
2×
3
2=2
3
3.
故答案為：2
3
3

三角形ABC的外接圓半徑為R，角C=60度，（a+b）/R的取值範圍？

由正弦定理：a=2RsinA；b=2RsinB；
所以（a+b）/R=2（sinA+sinB）=2×2sin[（A+B）/2]cos[（A-B）/2]=4sin（（π-60°）/2）cos（（A-B）/2）=2√3cos（（A-B）/2）
又因為0

三角形ABC的外接圓半徑R=2，a:b=3:4，c=60度 則a=_____，b=______.

c=2RsinCc=2*sin60=2*根號3/2=根號3設a/b=3/4=K則，a=3K，b=4K由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abconB即，（3K）^2+（4K））^2-2*3K*4Kcon60=（根號3）^29K^2+16k^2-12K^=313K^2=3K^2=3/13K=（根號39）/13故，a=3（根號39）/13b=4（根號…

已知三角形ABC的邊長為a.b.c，面積為S，abc=1，S=2，求三角形外接圓的半徑

S=1/2absinC
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
故S=abc/4R
R=abc/4S=1/8

在三角形ABC中，角A=45°，角B：角C=4:5，最長邊長為10，求三角形ABC外接圓半徑及其面積

外接圓半徑為10√3/3面積為100π/3先求角b和c的度數分別為60°75°ab邊為10三角形為銳角三角形外接圓圓心在圓內圓心確定為o點連接oa ob oc角boc為2倍角a為90°sina/sinb=a/b a=bc=√6/3b ob=√3/3b sin角bao/…

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓半徑為6，b 1−cosB=24，sinA+sinC=4 3. （1）求cosB； （2）求△ABC的面積的最大值.

（1）b1−cosB=24⇒2×6sinB1−cosB=24∴2（1-cosB）=sinB  （3分）∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）∵1-cosB≠0，∴4（1-cosB）=1+cosB，∴cosB=35，（6分）（2）∵sinA+sinC=43，∴a12+c12=43…

急求“在三角形ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知三角形ABC的外接圓半徑為R” 若2R（sin2A-sin2C）=（根號2a-b）sinB（1）求角C的大小（2）求三角形ABC面積的最大值

因a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
已知2R（sin²-sin²）=（√2a-b）sinB
兩邊乘以2R，得a²+b²-c²=√2ab
所以cosC=√2/2 C=45°
S=（1/2）absinC=√2R²sinAsinB
=（√2/2）cos（A-B）+1/2
∴S最大=（√2+1）/2