如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB於E，∠ADC=45°，若DE:AE=1:5，BE=3，求△ABD的面積.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB於E，∠ADC=45°，若DE:AE=1:5，BE=3，求△ABD的面積.

在△AED中，∵DE⊥AB於E，
又∵DE:AE=1；5，
∴設DE=x，則AE=5x，
由畢氏定理，AD2=AE2+ED2=（5x）2+x2=26x2，
∴AD=
26x.
在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=45°.
由畢氏定理，AC2+DC2=AD2=26x2，
∴AC=DC=
13x.
在Rt△BED中，∵ED=x，BE=3，
由勾股定BD2=ED2+BE2=x2+32=x2+9，
∴BD=
x2+9.
在Rt△BED和Rt△BCA中，
∵∠B是公共角，
∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA，而AB=3+5x.
∴ED
AC=BD
BA.
即x
13x=
x2+9
3+5x.
解關於x的方程3+5x=
13•
x2+9，
兩邊平方得：（3+5x）2=13•（x2+9），
化簡得：2x2+5x-18=0，
即（x-1）（2x+9）=0，
∴x1=2 x2=-9
2.
∵x=ED＞0，
∴x=ED=2，AE=5x=10.
∴AB=AE+BE=10+3=13.
∴S△ABD=1
2ED•AB=1
2×2×13=13.

如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB，求證：AE=BE.

證明：∵在Rt△DBC中，∠C=90°，DC=BC，
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵∠A=22.5°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°-22.5°=22.5°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
又∵DE⊥AB，
∴AE=BE.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，DE⊥AB於E，∠ADC=45°，若DE:AE=1:5，BE=3，求△ABD的面積.

在△AED中，∵DE⊥AB於E，
又∵DE:AE=1；5，
∴設DE=x，則AE=5x，
由畢氏定理，AD2=AE2+ED2=（5x）2+x2=26x2，
∴AD=
26x.
在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=45°.
由畢氏定理，AC2+DC2=AD2=26x2，
∴AC=DC=
13x.
在Rt△BED中，∵ED=x，BE=3，
由勾股定BD2=ED2+BE2=x2+32=x2+9，
∴BD=
x2+9.
在Rt△BED和Rt△BCA中，
∵∠B是公共角，
∠BED=∠BCA=90°，
∴△BED∽△BCA，而AB=3+5x.
∴ED
AC=BD
BA.
即x
13x=
x2+9
3+5x.
解關於x的方程3+5x=
13•
x2+9，
兩邊平方得：（3+5x）2=13•（x2+9），
化簡得：2x2+5x-18=0，
即（x-1）（2x+9）=0，
∴x1=2 x2=-9
2.
∵x=ED＞0，
∴x=ED=2，AE=5x=10.
∴AB=AE+BE=10+3=13.
∴S△ABD=1
2ED•AB=1
2×2×13=13.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC與D，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線.（1）求∠DAC度數 （2）試說明CD=1/2AD=1/2DB.

DAC=DAB=ABC=30用30角可以說明CD=1/2AD=1/2DB

三角形已知ABC中，∠A=90°，P是AC中點，PD┻BC，D為垂足，BC=9，DC=3，求AB的值 快

過A做AE┻BC，E為垂足.
則直角三角形CAE中，PD//AE，且P為AB中點，所以CD=DE=BE3.由畢氏定理，AE^2=AC^2-（CD+DE）^2
直角三角形BAE中，AB^2=AE^2+BE^2
即AB^2=AC^2-36+9=AC^2-27（1）
直角三角形ABC中，AB^2=BC^2-AC^2（2）
（1）+（2）得，
2AB^2=54
AB^2=27

如圖所示，在三角形ABC中，角A=90度，P是AC中點，PD垂直BC，D為垂足，BC等於9，DC等於3，求AB的長

PC*COS角C=CD=3
BC*COS角C=9*COS角C=AC=2PC=2*3/COS角C
=>（COS角C）^2=6/9
=>（SIN角C）^2=1/3
=>AB=BC*SIN角C=9*（根號3/3）=3*根號3

在三角形ABC中，A=90，P是AC的中點，PD垂直BC D垂足BC=9 DC=3求AB的長

∵∠C是公共角，∠A=∠ADP=90°
∴△CDP∽△CAB
∴CP/CB=CD/AC
又∵CP=AC/2
∴（AC/2）/CB=CD/AC，即AC/18=3/AC
AC=3√6
沒學過相似
BD=9-3=6，CP=AP
在RT△CDP中，PD²=CP²-CD²=CP²-9
在RT△PDB中，PB²=PD²+BD²=CP²-9+36=CP²+27
在RT△APB中，AB²=PB²-AP²=CP²+27-AP²=27
在RT△ACB中，AC²=BC²-AB²=81-27=54
∴AC=√54=3√6

如圖，已知在三角形ABC中，角A等於90°，P為AC中點，PD垂直BC於D，BC等於9，DC等於3，求AB的長

過A做AE垂直於BC與E.P為AC中點，DC為3，則CE為6.
AC^2=CE*CB，則AC^2=54.
AB^2+AC^2=BC^2，則AB^2=27

如圖，已知三角形ABC為等邊三角形，AM為高，P為ABC內（外）任意一點，到三邊作垂線，求AM，PD，PE，PF的關係 哥們，我想貼圖，可百度不支持啊，不過你的答案對了，可我要的是過程，答案我能猜出來

若P為三角形內一點，則AM=PD+PE+PF
若P為三角形外一點，則AM=PD+PE-PF（大哥，您的圖在哪啊！總之三角形外一點到兩腰垂線之和减這點到底邊垂線等於底邊上的高）

如圖，等邊三角形ABC內有一點P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分別為E，F，D，且AH⊥BC於H，試用三角形面積公式證明：PE+PF+PD=AH.

證明：連接AP，BP，CP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，AH⊥BC於H，
∴S△ABC=1
2BC•AH，S△APB=1
2AB•PE，S△APC=1
2AC•PF，S△BPC=1
2BC•PD
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴1
2BC•AH=1
2AB•PE+1
2AC•PF+1
2BC•PD，且AB=BC=AC，
即PE+PF+PD=AH.