用換元法求不定積分∫1/（2x-3）^2dx

用換元法求不定積分∫1/（2x-3）^2dx

設2x-3=t，x=（t+3）/2那麼∫1/（2x-3）^2dx=∫1/t^2d[（t+3）/2] =∫1/2t^2dt=-1/2t + C即∫1/（2x-3）^2dx=-1/（4x-6）+ C

求不定積分x根號下1+x^2dx

答：
∫x/√（1+x^2）dx
=（1/2）∫[1/√（1+x^2）] d（x^2）
=（1/2）∫（1+x^2）^（-1/2）d（x^2+1）
=√（1+x^2）+C

√a^2+x^2dx（根號下a方加x方的不定積分）

本題用三角換元
裡面用到一個積分
∫secu du = ln|secu+tanu| +C
這個積分也是一個常用積分
應該記住這個結果
做題的時候可以直接用
滿意請好評o（∩_∩）o 

求不定積分：∫x^2dx/根號（a^2-x^2）=

令x=asint，則dx=acost dt∫x²/√（a²-x²) dx=∫a²sin²t/（acost）·acost dt=a²∫sin²t dt=a²∫（1-cos2x）/2 dt=a²[t-1/4·sin2x]+C=a²[arcsin（x/a）-1/2·x/a·√（1-…

用換元法求不定積分∫[e^（1/x）]/x^2dx

用換元積分法：
方法一：
∫（1/x²)（e^1/x）dx
令t=1/x，dt=（-1/x²)dx，dx=（-x²)dt，代入dx，約掉x²
=∫e^t*（-1）dt
=-∫（e^t）dt
=-e^t+C
=-（e^1/x）+C
方法二：
∫（1/x²)（e^1/x）dx
d（1/x）=（-1/x²)dx，∴dx=（-x²)d（1/x），代入dx
=∫（1/x²)（e^1/x）*（-x²)d（1/x）
=-∫（e^1/x）d（1/x）
=-（e^1/x）+C

用第二換元法求不定積分：∫x^2dx/√1-x^2

令：x=sint
∫x^2dx/√1-x^2
=∫sin^2t costdt /cost
=∫sin^2t dt
=1/2∫（1-cos2t）dt
=t/2-sin2t/4 +c
=t/2-sintcost/2+c
=1/2[arcsinx - x√1-x^2]+c