為什麼（n的階乘）除以（e的x次方）（x趨向正無窮大）的極限是無窮小 （n的階乘）是分子，（e的x次方）是分母x->正無窮 n屬於整數Z

為什麼（n的階乘）除以（e的x次方）（x趨向正無窮大）的極限是無窮小 （n的階乘）是分子，（e的x次方）是分母x->正無窮 n屬於整數Z

在X趨於正無窮時e的x次方趨與正無窮而n的階乘是個常數
所以極限是無窮小

2的n次方與n的階乘的積除以n的n次方在n趨向無窮大時的極限具體算灋

利用Stirling's formulan！（2*pi*n）^0.5 *（n/e）^n（pi是圓周率，e是自然對數的底（歐拉常數））所以lim 2^n*n！/n^n = lim 2^n *（2*pi*n）^0.5 *（n/e）^n / n^n =（2*pi*n）^0.5 * 2^n / e^n因為e>2，所以該極限為…

用極限的定義證明n的階乘除以n的n次方

1樓的成立還要求證明（n/n）*[（n-1）/n]*[（n-2）/n]*…的極限為有限.
應該是這樣1/（n^n）/n！=1/（n/1*n/2*n/3*.*n/n）
可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因數大於1，且大於n，極限為無窮，故1/（n/1*n/2*n/3*.*n/n）的極限為0.

若2的a次方等於5的b次方等於10，則a分之一加b分之一等於多少？

這道題有兩種解題思路：
第一種
2^a=5^b=10
alg2=blg5=1
a=1/lg2
b=1/lg5
1/a+1/b
=lg2+lg5
=lg10
=1
第二種：
2的a次方等於5的b次方=10
則5^（a-1）=2
2^（b-1）=5
5^（a-1）=2兩邊取（b-1）次方
則：5^（a-1）（b-1）=2^（b-1）
則：5^（a-1）（b-1）=5
所以：（a-1）（b-1）=1
即：（a+b）/ab=1
所以：1/a+1/b=1

3的a次方=5的b次方以知3的a次方=5的b次方=A，且a分之一+b分之一=2，則A等於？

因為3^a=5^b=A 1/a+1/b=2
所以首先在那個式子上全部取對數
aln3=bln5=lnc
1/a=ln3/lnc
1/b=ln5/lnc
所以有
（ln3+ln5）/lnc=2
lnc=1/2ln15
c=√15

若a等於9的99次方分之99的9次方，b等於9的90次方分之11的9次方，那麼a大於b嗎

a=99⁹/9⁹⁹
=9⁹×11⁹/9⁹⁹
=11⁹/9⁹⁹
b=11⁹/9⁹⁰
所以a=b