微分dy/dx=-x/y，y|（x=0）=1的特解

微分dy/dx=-x/y，y|（x=0）=1的特解

ydy=-xdx
2ydy=-2xdx
兩邊積分，得
∫2ydy=-∫2xdx
y平方=-x平方+c
1=0+c
c=1
所以
y平方=-x平方+1

微分方程：用代入法解微分方程dy/dx+1=根號下（x+y）

令x+y=p
兩邊微分得
1+dy/dx=dp/dx
代入原式得
dp/dx=√p
分離變數得
dp/√p=dx
兩邊積分得
2√p=x+C
即
2√（x+y）=x+C

為什麼引數的改變量等於它的微分？

微分的定義是基於導數的，導數的定義中，分母是△x，也就是說導數是因變數的增量除以引數增量的商的極限，因變數的微分是導數乘以引數的增量，因變數的增量略大於微分，差距在於一個無窮小量，一個是弦的高度差，一個是切線的高度差，自然因變數的增量不等於因變數的微分.
理解了導數與微分的意義，就可以想通引數的微分為什麼等於增量了，因為引數變化沿著橫軸，斜率為零，增量與微分所差的那個無窮小恒為零.畫出那個圖，你就能理解了.重點是增量與微分的差別在於一個無窮小量，理解這個就能理解微分與增量的不同.

y=2/x-1計算當引數x由3到3.001時函數的增量與微分

新年好！Happy Chinese New Year！
1、所謂微分，就是求導後乘以dx而已，僅此而已；
2、微分，就是導數.區分是我們中國微積分加進去的.
      我們的微積分教師，教微積分時，一方面過分拘泥於概念的區分、細分、微分，
      譬如可導不一定可微，可微一定可導.英文中根本無此概念，純屬杜撰.另一
      方面，細化、深化概念，原本無可厚非，但是過度的神經質地區分概念，而忘
      卻了概念的綜合，忘卻了概念的“積分”，大大咧咧的結果，給莘莘學子有意無
      意中設定了無數的人為障礙.
3、最常見的其他誤導是：
      A、混淆有限小（finite，quite small）跟無窮小的概念（infinitesimal）；
      B、把0說成是無窮小；
      、、、、、、、罄竹難書.
4、本題具體解答如下：

為什麼y^2=x^3+x^2微分後2ydy/dx=3x^2+2x出現dy，dx？ 為什麼y^2=x^3+x^2微分後2ydy/dx=3x^2+2x（2ydy=3x^2dx+2xdx）後出現dy，dx？ 就是想問，為什麼dx^2=2xdx

微分可以怎麼求？
設u=f（x）那麼du/dx=f'（x）所以：du=f'（x）dx
現在：u=y^2 du/dy=2y du=2ydy即：dy^2=2ydy
u=x^3 du/dx=3x^2 du=3x^2dx即：dx^3=3x^2dx

已知函數y=e^x cosx，求dy.

dy=d（e^x cosx）
dy=e^x cosx-e^xsinx