微分中為什麼函數因變數的增量能表示成引數乘以A再加上高階無窮小 函數是未知的它可能有很多種情况為什麼當引數有一個增量的時候有dy=AΔx，而Δy=dy+o（Δx），o（Δx）是無窮小的那麼也就是說對於任意一個函數因變數的增量都是引數的增量的倍數？

微分中為什麼函數因變數的增量能表示成引數乘以A再加上高階無窮小 函數是未知的它可能有很多種情况為什麼當引數有一個增量的時候有dy=AΔx，而Δy=dy+o（Δx），o（Δx）是無窮小的那麼也就是說對於任意一個函數因變數的增量都是引數的增量的倍數？

是對的.這個倍數就是要求微分的那個引數處的導數.而導數是可以變化的，所以那個倍數不是固定的.就像你隨便找兩個數，他們之間總存在一個倍數關係.

兩個函數的和關於引數無窮小的判斷 x→a，f（x）、g（x）分別是x-a的n階與m階無窮小，為什麼當n＜m時，兩函數是x-a的n階無窮小？ 掉了個字，兩個函數的和是x-a的n階無窮小？

除以（x-a）的n次不就知道了嗎？就是k階無窮小的定義.

設函數Z=ln（x+y^2），則求全微分dz=？ 什麼是全微分，怎麼求全微分？

全微分的定義
函數z=f（x，y）的兩個全微分偏導數f'x（x，y），f'y（x，y）分別與引數的增量△x，△y乘積之和
f'x（x，y）△x + f'y（x，y）△y
若該運算式與函數的全增量△z之差，
當ρ→0時，是ρ（）
的高階無窮小，
那麼該運算式稱為函數z=f（x，y）在（x，y）處（關於△x，△y）的全微分.
記作：dz=f'x（x，y）△x + f'y（x，y）△y
根據全微分的定義分別對x、y求偏導
f‘x（x，y）=（1/x+y^2）*1=1/x+y^2
f'y（x，y）=（1/x+y^2）*2y=2y/x+y^2
代入全微分運算式可得：dz=（1/x+y^2）△x+（2y/x+y^2）△y
（此題的關鍵在於理解全微分定義，能求Z的兩個偏導）

求函數y=ln（x+根號（1+x^2））微分

y＝ln[x+√（1+x²)]
∴y'＝[x+√（1+x²)]'/[x+√（1+x²)]
＝[1+x/√（1+x²)]/[x+√（1+x²)]
＝[x+√（1+x²)]/[1+x²+x√（1+x²)]

解方程：dy/dx=x/y 再加一題dy/dx=y/x

dy/dx=x/y
ydy=xdx
xdx=∫ydy
x^2/2=y^2/2+C1
故y^2-x^2=C即為所求C為任意實數
dy/dx=y/x
dy/y=dx/x
兩邊積分
ln|y|=ln|x|+C1
ln|y/x|=C1
y/x=C即為所求C為任意實數

y=tan（x+y），求dy／dx

dy/dx=sec²（x+y）*（1+dy/dx）則[1-sec²（x+y）]dy/dx=sec²（x+y）
則dy/dx=sec²（x+y）/[1-sec²（x+y）]=1/cos²（x+y）÷[1-1/cos²（x+y）]=1/（cos²（x+y）-1）=-1/sin²（x+y）