已知橢圓C1的方程為x24+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，求雙曲線C2的方程.

已知橢圓C1的方程為x24+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，求雙曲線C2的方程.

設雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），則a2=4-1=3，c2=4，由a2+b2=c2，得b2=1.故C2的方程為x23-y2=1.
已知橢圓方程為x^2/9+y^2=1，過左焦點作傾斜角為30度的直線，交橢圓於A B兩點，求弦AB的長
c^2=a^2-b^2=9-1=8，c=2√2，左焦點座標F（-2√2,0），直線斜率k=tan30°=√3/3，直線方程：y=√3/3（x+2√2），代入橢圓方程，x^2/9+[√3/3（x+2√2）]^2=1,4x^2+12√2x+15=0，根據韋達定理，x1+x2=-3√2，x1*x2=15/4，根據弦長公…
過橢圓x+2y方=4的左焦點傾斜角為60度的弦AB，則弦AB的長是
很著急的，急急急謝謝，要交工作了，不會呀
根據題意：c^2=2，橢圓的左焦點為（-√2,0）
弦AB所在的直線斜率k=tanθ=tan60°=√3
弦AB所在的直線方程：y=√3 x +√6
弦AB所在的直線方程與橢圓方程聯立求出AB兩點的座標，解得：x=（-6√2±4）/7
則：y=（-6√6±4√3）/7 +√6
弦AB的長=16/7
過橢圓x∧2/9+y∧2=1的左焦點F作弦AB，若|AB|≤2，求直線AB的傾斜角α的取值範圍
過橢圓x∧2/9+y∧2=1的左焦點F作弦ABF -2√2,0y=k（x+2√2）聯立方程x^2/9+k^2（x+2√2）^2=1（k^2+1/9）x^2+4√2k^2x+2k^2-1=0由|AB|≤2 AB^2≤4設A:x1，y1B:x2，y2（y2-y1）^2+（x2-x1）^2≤4∵y1=k（x1+√2）y2=k（x2+√2）∴…
已知sin（π6−a）＝13，則cos（2π3+2a）的值是（）
A. -79B. -13C. 13D. 79
cos（2π3+2α）=-cos（π3-2α）=-cos[2（π6−α）]=-[1-2sin2（π6−α）]=-（1-29）=-79故選A
若一次函數y＝（m－2）x－1影像經過，2,3,4，三個象限，則m取值範圍為？
因為y=（m-2）x-1經過第二，三，四象限.所以m-2＜0..所以m＜2..
直線Y=KX+1和雙曲線3X^2-Y^2=1相交於A.B兩點.
當實數K為何值時，點A B都在雙曲線的左支上
聯立兩方程得：
y=kx+1
3x²；-y²；=1
消去y得：
（3-k²；）x²；-2kx-2=0
由題意得：
Δ>0
2k/（3-k²；）0
解之得：√3
若sin（a-兀/6）=1/3，則cos（2a+兀/6）的值等於
需要過程
令x=a-π/6
a=x+π/6
sinx=1/3
sin²；x+cos²；x=1
所以cosx=±2√2/3
所以原式= cos（2x+π/3+π/6）
=cos（2x+π/2）
=-sin2x
=-2sinxcosx
=±4√2/9
一次函數Y=2X-M+1的圖像經過，1,2,3象限，求M的取值範圍
-M+1>0
M
直線l:y=kx+1與雙曲線C:3x^2-y^2=1相交於不同的A，B兩點.（1）k=2時，求AB的長度；
（2）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過座標原點？
（1）k=2，則y=kx+1=2x+1，直線l:y=2x+1與雙曲線C:3x^2-y^2=1相交於不同的兩點A、B，故設A（x1,2x1 +1）、B（x2,2x2 +1）.
將y=2x+1代入3x^2-y^2=1得：x^2+4x+2=0，由此得x1+x2=-4，（x1）（x2）=2，於是
|AB|=根號{（x2-x1）^2+[（2x2 +1）-（2x1 +1）]^2}=根號[5*（x2-x1）^2]
=根號{5*[（x2+x1）^2-4（x1）（x2）]}=2倍根號10；
（2）由（1）得A（x1，kx1 +1）、B（x2，kx2 +1）
將y=kx+1代入3x^2-y^2=1得：（3-k^2）x^2-2kx-2=0，由此得
x1+x2=（2k）/（3-k^2），（x1）（x2）=2/（k^2-3），判別式=（-2k）^2+8（3-k^2）=24-k^2>0，於是
|AB|=根號{（x2-x1）^2+[（kx2 +1）-（kx1 +1）]^2}=根號[（1+k^2）*（x2-x1）^2]
=根號{（1+k^2）*[（x2+x1）^2-4（x1）（x2）]}=2倍根號{[（6-k^2）（1+k^2）]/[（3-k^2）^2]}；
囙此以AB為直徑的圓的半徑為根號{[（6-k^2）（1+k^2）]/[（3-k^2）^2]}，圓心為（k/（3-k^2），3/（3-k^2）），故該圓的方程為：[x-k/（3-k^2）]^2+[y-3/（3-k^2）]^2=[（6-k^2）（1+k^2）]/[（3-k^2）^2]
如果座標原點在此圓上，則[k/（3-k^2）]^2+[3/（3-k^2）]^2=[（6-k^2）（1+k^2）]/[（3-k^2）^2]
即k^2=3或k^2=1
綜上，存在存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過座標原點.
1、當k=2時有：y=2x+1，3x^2-y^2=1，聯立解得：
A、B兩點的座標分別為：（-2+√6，-3+2√6），（-2-√6，-3-2√6）
AB的長度=√[（-2+√6+2+√6）^2+（-3+2√6+3+2√6）^2]=2√30
（2）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過座標原點，也就是A、B兩點關於原點對稱則：
x1+x2=0，y1+y2=…展開
1、當k=2時有：y=2x+1，3x^2-y^2=1，聯立解得：
A、B兩點的座標分別為：（-2+√6，-3+2√6），（-2-√6，-3-2√6）
AB的長度=√[（-2+√6+2+√6）^2+（-3+2√6+3+2√6）^2]=2√30
（2）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過座標原點，也就是A、B兩點關於原點對稱則：
x1+x2=0，y1+y2=0
將y=kx+1代入曲線方程得：
（k-3）x^2-2kx-2=0應有x1+x2=0即：2k/（k-3）=0得到k=0
當k=0時，y=1，不符合y1+y2=0
綜上所述，不存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過座標原點，追問：請問當k=2時有：y=2x+1，3x^2-y^2=1，聯立解得這個答案嗎？A、B兩點的座標分別為：（-2+√2，-3+2√2），（-2-√2，-3-2√2）請老師再幫計算一下，謝謝！