F1 F2是橢圓x²；/a²；+y²；/b²；=1（a>b>0）的兩焦點，過F1的弦AB與F2組成等腰直角三 角形ABF2，其中角BAF2=90°，則橢圓的離心率是多少

F1 F2是橢圓x²；/a²；+y²；/b²；=1（a>b>0）的兩焦點，過F1的弦AB與F2組成等腰直角三 角形ABF2，其中角BAF2=90°，則橢圓的離心率是多少

利用橢圓的幾何定義：到兩定點距離之和為定長的點的軌跡.假設AF1長為d，則AF2長為2a-d，於是因為AF2=AB，得到BF1長2a-2d.又因為ABF2是等腰直角三角形，於是BF2=√2*AF2=√2*（2a-d），於是得到方程：√2*（2a-d）+（2a-2d）…
已知F1，F2為橢圓x24+y2＝1的左右焦點，弦AB過F1，則△F2AB的周長為______.
橢圓x24+y2＝1，∴a=2，b=1.△F2AB的周長是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=8，故答案為：8.
過橢圓x^2/9+y^2=1的左焦點作直線交橢圓於A、B，若弦AB的長恰好等於短軸長，求直線A
答案：直線AB的方程為：y=（√3/3）x+（2√6）/3和y=－（√3/3）x－（2√6）/3
由題得：a=3 b=1 c=2√2 e=（2√2）/3
設過點F（-2√2,0）的直線方程為：y=k（x+2√2），即，直線AB的方程：y=kx+2√2k與橢圓相交於A（x1，y1）B（x2，y2）
由橢圓的統一圓錐曲線定義，AF=a+ex1 BF=a+ex2
因為AF+BF=AB=2b=2
所以2a+e（x1+x2）=2，2*3+（2√2）/3（x1+x2）=2
所以x1+x2=－3√2 y1+y2=k（x1+x2）+（4√2）k=（√2）k
因為，A（x1，y1）B（x2，y2）在橢圓X^2/9+y^2=1上
所以（x1）^2/9+（y1）^2=1------------------------------------------------------------（1）
（x2）^2/9+（y2）^2=1------------------------------------------------------------（2）
（1）-（2）得：[（x1）^2-（x2）^2]/9+（y1）^2-（y2）^2=0
所以，-9[（y1-y2）/（x1-x2）=（x1+x2）/（y1+y2）
所以-9k=（-3√2）/（√2）k（注：這裡k是直線AB的斜率，所以k=（y1-y2）/（x1-x2））
所以k²；=1/3
所以k=√3/3或k=－√3/3
所以，所求直線AB的方程為：y=（√3/3）x+（2√6）/3或y=－（√3/3）x－（2√6）/3
解畢！
已知y=3x+m與函數y=-2x-1的影像交於第三象限內的一點，求m的取值範圍
y=3x+m與函數y=-2x-1聯立解得：
x=-m-1/5，y=2m-3/5
由x
已知直線y=kx+1與雙曲線3x^2-y^2=1相交於A，B兩點，1，以AB為直徑的圓過原點，求實數k的值
將y=kx+1代入雙曲線方程得
3x^2-（kx+1）^2=1
（3-k^2）x^2-2kx-2=0
故x1+x2=2k/（3-k^2）x1x2=-2/（3-k^2）
由題意
你很陰險的人家回答你了你不給人家分
已知函數f（x）=sin（2x-π/6）+cos^2 x
1、若f（a）=1，求sinacosa的值
2、求函數f（x）的單調增區間
解析：
f（x）=sin（2x-π/6）+cos²；x
=sin2x*cos（π/6）- cos2x*sin（π/6）+（cos2x +1）/2
=sin2x*√3/2 - cos2x*1/2 + cos2x*1/2 +1/2
=（√3/2）*sin2x＋1/2
（1）若f（a）=1，那麼：
（√3/2）*sin2a＋1/2=1
（√3/2）*2sina*cosa=1/2
解得：sina*cosa=（√3）/6
（2）由上知：f（x）=（√3/2）*sin2x＋1/2
可知當2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2，即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4，k∈Z時，函數f（x）是增函數
所以函數f（x）的單調增區間為[kπ-π/4，kπ+π/4]，k∈Z
已知函數f（x）=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的影像不經過第四象限，則m的取值範圍是
f（x）=1/3x^3+1/2x^2-2x+m
f‘（x）=x^2+x-2=（x+2）（x-1）>0，x>1，或x
求導數。f’（x）=x^2+x-2，令f’（x）=0，解的x1=-2，x2=1，x=-2取最大值，x=1取最小值，你畫出f（x）的圖，，，x=1時候應滿足f（1）=-7/6+m>=0，m>7/6
直線y=kx+1與雙曲線3x^2-y^2=1相交與兩點A，B，（1）當K為何值時，以AB為直徑的
直線y=kx+1與雙曲線3x^2-y^2=1相交與兩點A，B，（1）當K為何值時，以AB為直徑的圓經過座標原點；（2）是否存在實數K，使A，B關於y=2x對稱？若存在，求出K；若不存在，說明理由.
只要第2小題過程就好了..
y=kx+1代入3x^2-y^2=1得（3-k^2）x^2-2kx-1=0（因交點是兩個，故k^2不等於3）設A（x1，y1），B（x2，y2）.則x1+x2 = 2/（3-k^2），y1+y2 = k（x1+x2）+1=2k/（3-k^2），A，B關於y=2x對稱即（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）在y = 2x上，即k/（3-…
已知cos（π+a）=-1/2，且a是第四象限角，計算：sin（2π-a）=？
cos（π+a）=-cosa=-1/2
cosa=1/2
∵a為第四象限角
∴a=2kπ-π/3sin（2π-a）=-sina=sinπ/3=√3/2
☆⌒_⌒☆希望可以幫到you~
已知函數f（x）=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的影像經過第一，二，三，四象限，則實數m的取值範圍是？
f（x）=1/3x^3+1/2x^2-2x+m
f‘（x）=x^2+x-2=（x+2）（x-1）>0，x>1，或x0，-7/6+m
f'（x）=x²；+x-2=（x+2）（x-1）
令f'（x）=0
x=-2或x=1
因為最高次項係數=1/3>0
故函數f（x）在x=-2處取得極大值（注意不是最大值）
在x=1處取得極小值
囙此f（-2）=-8/3+2+4+m=10/3+m>0
f（1）=1/3+1/2-2+m=7/6+m0
f（1）=1/3+1/2-2+m=7/6+m