AB是過橢圓x^2/5+y^2/4=1的一個焦點下的弦，若AB的傾斜角為π/3，求AB的弦長

AB是過橢圓x^2/5+y^2/4=1的一個焦點下的弦，若AB的傾斜角為π/3，求AB的弦長

由於對稱性，可知過任一焦點，直線AB的斜率不論正負，得到AB的弦長均相等.所以，可設AB過右焦點（1,0），斜率為tg（π/3）=√3 .可得：直線AB的方程為y =√3（x-1），代入橢圓方程，整理得：19x²；-30x-5 = 0，由韋達…
設AB過橢圓x^2/5+y^2/4=1的焦點下的弦，若AB的傾斜角為π/4，求AB的弦長
AB的傾斜角為π/4，∴AB的斜率k=tanπ/4=1由橢圓方程得：a²；=5，b²；=4∴c²；=a²；-b²；=5-4=1∴c=1（-1舍去）∴橢圓的兩個焦點座標F1（-1,0）F2（1,0）若AB過橢圓的左焦點F1，則AB的方程為y =x+…
F1和F2是橢圓x^2/5+y^2/4=1的兩個焦點過F1作傾斜角為45°，弦AB，求△F2AB的周長
求周長和面積！最主要是面積的求法！周長應該是第一定律！
根據橢圓定義可知，|AF1|+|AF2|等於常數，等於長軸的長度，x^2/5+y^2/4=1，長半軸a=√5，|AF1|+|AF2|=2√5，同理|BF1|+|BF2|=2√5，△F2AB的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4√5.b=2，c=√（a^2-b^2）=1，二焦點座標，F1（-1,0），…
若sin（π/4+a）=1/3，則cos（π/2-2a）等於
要過程
觀察已知等式中的角和所求的角間的關係.很顯然有2倍的關係.
（π/4+a）*2=π/2+2a
得到的角和所求的角是互補的關係
於是可得
cos（π/2-2a）
=-cos（π/2+2a）
=-[1-2sin^2（π/4+a）]
=-7/9
ok.
sin（π/4+a）=sina=1/3 cos（π/2+2a）=-cos2a=2*（sina）^2-1=-7/9 sin（π/4+a）=1/3，則cos（π/2+2a）=cos2（π/4+
由sin（π/4+a）=1/3，得sina+cosa=√2/3，
兩邊平方得：1+sin2a=2/9，
所以：cos（π/2-2a）=sin2a=-7/9
如果一次函數y=2x+b的影像經過一、二、三象限，則b的取值範圍是
與y軸交點（b，0）
b>0時，經過1、2、3象限
因為y=2x+b經過第二象限，所以b小於0
b>0
b>0追問：怎麼做。過程--、幫幫忙好唄。
直線l:y=kx+1與雙曲線C:3x^2-y^2=1相交於不同的A，B兩點.求AB的長度
設交點為（x1，y1），（x2，y2）
|AB|=√（（x2-x1）²；+（y2-y1）²；）將y2=kx2+1，y1=kx1+1代入得
|AB|=√（（x2-x1）²；+（kx2-kx1）²；）
=√（1+k²；）|x2-x1|
將直線l:y=kx+1代入雙曲線C:3x^2-y^2=1得
3x²；-（kx+1）²；=1
整理得3x²；-k²；x²；-2kx-2=0
兩根之差的絕對值為
|x2-x1|=√（（x1+x2）²；-4x1x2）=√（2k/（3-k²；））²；+8/（3-k²；））
=√（2k+8（3-k²；）/|3-k²；|
=√（2k+24-8k²；）/|3-k²；|
|AB|=√（1+k²；）*√（2k+24-8k²；）/|3-k²；|
3x^2-y^2=1
把y=kx+1代入上式
得到（3-k^2）x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k/3-k^2
x1x2=-2\3-k^2
可以算出│x1-x2│
tanθ=k cosθ=1/√（1+k^2）
AB=│x1-x2│/cosθ
若sin（π/6-a）=1/3，則cos（2π/3+2a）等於多少？
∵sin（π/6-a）=1/3
∴cos[2（π/6-a）]=1-2sin²；（π/6-a）=1-2/9=7/9
即cos（π/3-2a）=7/9
又（π/3-2a）+（2π/3+2a）=π
∴cos（2π/3+2a）=cos[π-（π/3-2a）]=-cos（π/3-2a）=-7/9
由sin（π/6-a）=1/3得cos[π/2-（π/6-a）]=cos（π/3+a）=sin（π/6-a）=1/3
由余弦的倍角公式cos2x=2cos²；x-1得cos（2π/3+2a）=cos2（π/3+a）=2cos²；（π/3+a）-1=-7/9
函數y=2x+1與函數y=-3x+b的圖像交點座標在第二象限，則b的取值範圍是______.
聯立y＝2x+1y＝−3x+b，解得x＝b−15y＝2b+35，∵交點座標在第二象限，∴b−15＜0，①2b+35＞0，②，所以，交點座標為（b−15，2b+35），解不等式①得，b＜1，解不等式②得，b＞-32，所以，b的取值範圍是-32＜b＜1.故答案為：-32＜b＜1.
已知直線y=kx+1與雙曲線3x^2-y^2=1相交於A，B兩點，當K為何值時，以AB為直徑的圓經過座標原點
代入得3x^2-（kx+1）^2=1，化簡得（3-k^2）x^2-2kx-2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2= 2k/（3-k^2），x1*x2=2/（k^2-3），所以y1*y2=（kx1+1）（kx2+1）=k^2x1x2+k（x1+x2）+1=1，因為以AB為直徑的圓過座標原點，所以O…
設A（x1，y1），B（x2，y2）
y=kx+1
3x^2-y^2=1
消去y，得到（3-k²；）x-2kx-2=0
k≠±√3
x1+x2=2k/（3-k²；）
x1x2=-2/（3-k²；）
y1y2=（kx1+1）（kx2+1）
=k²；x1x2+k（x1…展開
設A（x1，y1），B（x2，y2）
y=kx+1
3x^2-y^2=1
消去y，得到（3-k²；）x-2kx-2=0
k≠±√3
x1+x2=2k/（3-k²；）
x1x2=-2/（3-k²；）
y1y2=（kx1+1）（kx2+1）
=k²；x1x2+k（x1+x2）+1
當以AB為直徑的圓經過座標原點時，∠AOB=90°
有x1x2+y1y2=0
x1x2+k²；x1x2+k（x1+x2）+1
-2（k²；+1）/（3-k²；）+ 2k²；/（3-k²；）+ 1 = 0
解得k=±1收起
聯立方程①y=kx+1②3x^2-y^2=1
得（3-k^2）x^2-2kx-2=0
則有：k≠±√3且有△＞0
設A（x1，y1）B（x2，y2）
①k^2＜6②x1+x2=2k/（3-k^2）x1x2=-2/（3-k^2）
由題知，以AB為直徑的圓過原點，則有OA·…展開
聯立方程①y=kx+1②3x^2-y^2=1
得（3-k^2）x^2-2kx-2=0
則有：k≠±√3且有△＞0
設A（x1，y1）B（x2，y2）
①k^2＜6②x1+x2=2k/（3-k^2）x1x2=-2/（3-k^2）
由題知，以AB為直徑的圓過原點，則有OA·OB=0
即x1x2+y1y2=0，而y1y2=（kx1+1）（kx2+1）
OA·OB=（k^2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0
代入得：k=±1
ps:這是必會題啊，最基本的，呵呵收起
已知a屬於（0，π/2），且2sina的次方-sinacosa-3cosa的次方=0，求sin（a+π/4）/sin2a+cos2a+1的值
2sina的次方-sinacosa-3cosa的次方=0
=>（2sina-3cosa）（sina+cosa）=0
a屬於（0，π/2）=>sina+cosa不等於0
=> 2sina-3cosa=0 =>sina=3/根號13 cosa=2/根號13
sin（a+π/4）/（sin2a+cos2a+1）
=（sina+cosa）×根號2/2/（2sinacosa+2cosacosa）
=根號2/（4cosa）
=根號26/8
如果是sin（a+π/4）/sin2a+cos2a+1=（sina+cosa）×根號2/2/（2sinacosa）+2cosacosa
=5/根號13/2/（12/13）+8/13
=5根號13/24+8/13
treytre