（1）設AB是過橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1（a>b>0）中心的弦，橢圓的左焦點為F1（-c，0），則ΔF （1）設AB是過橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1（a＞b＞0）中心的弦，橢圓的左焦點為F1（-c，0），則ΔF1AB的面積最大為——————

（1）設AB是過橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1（a>b>0）中心的弦，橢圓的左焦點為F1（-c，0），則ΔF （1）設AB是過橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1（a＞b＞0）中心的弦，橢圓的左焦點為F1（-c，0），則ΔF1AB的面積最大為——————

bc
證明：過原點的直線斜率不存在的時候，三角形面積為bc，斜率存在時設為k，兩個交點座標設為A（x1，y1）B（x2，y2），直線方程y=kx帶入橢圓方程得（a²；k²；＋b²；）x²；-a²；b²；=0，
x1+x2=0，x1x2=-a²；b²；／（a²；k²；＋b²；），y1+y2=0 y1y2=-k²；a²；b²；／（a²；k²；＋b²；），
三角形面積=0.5c|y1-y2|=0.5√（4k²；a²；b²；／（a²；k²；＋b²；））=√[k²；a²；b²；／（a²；k²；＋b²；）]
=b√[1／（1+b²；／a²；k²；）]，k²；越大，面積越大，k不存在時面積最大為bc.
已知F1、F2是橢圓x2+y22=1的兩個焦點，AB是過焦點F1的一條動弦，求△ABF2的面積的最大值.
∵F1、F2是橢圓x2+y22=1的兩個焦點，∴F1（0，-1），a=2，b=c=1，∵AB是過焦點F1的一條動弦，∴將直線AB繞F1點旋轉，根據橢圓的幾何性質，得：當AB與橢圓長軸垂直時，△ABF2的面積取最大值，∴△ABF2的面積的最大值S…
抛物線頂點在原點，它的準線過雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦點
抛物線頂點在原點，它的準線過雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦點，且與X軸垂直，此抛物線與曲線交於（3/2，根號6），求此抛物線與雙曲線的方程
p=2c.設抛物線方程為y2=4c•；x，
∵抛物線過點（3/2，√6），∴6=4c•；3/2.
∴c=1，故抛物線方程為y2=4x.
又雙曲線x2/a2- y2/b2=1過點（3/2，√6），
∴9/4a2- 6/b2=1.又a2+b2=c2=1，∴9/4a2- 6/1-a2=1.
∴a2= 1/4或a2=9（舍）.
∴b2= 3/4，
4x2- 4y2/3=1.
化簡cos^2（四分之兀-α）-sin^2（四分之兀-α）得到
cos^2（π/4-α）-sin^2（π/4-α）
={cos（π/4-α）+sin（π/4-α）} {cos（π/4-α）-sin（π/4-α）}
=根號2{cosπ/4 cos（π/4-α）+sinπ/4 sin（π/4-α）}根號2{cosπ/4 cos（π/4-α）-sinπ/4 sin（π/4-α）}
=2 cos[π/4-（π/4-α）] {cos[π/4+（π/4-α）]
=2 cosαcos（π/2-α）
=2 cosαsinα
=sin2α
正比例函數y=-kx影像經過第一，第三象限，則k等於多少，
k小於0
因為在正比例函數中，當k大於0時，影像經過一、三象限；當k小於0時，影像經過二、四象限，
題目中正比例函數y=-kx經過一、三象限，所以-k應大於0，所以k應小於0.
k小於等於0
因其過一三象限-k大於0，且k不等於0，所以小於0
求中點在原點，對稱軸為坐標軸，一個焦點是（-4,0），一天漸進線是3X-2Y=0的雙曲線方程及離心率.
可設雙曲線方程
（x²；/a²；）-（y²；/b²；）=1
由題設可得
a²；+b²；=c²；
c=4
b∶a=3∶2
e=c/a
解得：
a=8/√13，
b=12/√13
c=4
e=（√13）/2
∴雙曲線方程
（13x²；/64）-（13y²；/144）=1
離心率e=（√13）/2
化簡sin（-a-7兀）.cos（a-3兀/2）=
-sin²；α
解sin（-a-7兀）.cos（a-3兀/2）
=-sin（a+7兀）.cos（3兀/2-a）
=-sin（a+兀）.cos（3兀/2-a）
=sina×（-sina）
=-sin^2a
已知正比例函數的影像經過第1,3象限，且過（2,3a）和（a，6）兩點
已知正比例函數的影像經過第1、3象限，且過（2,3a）和（a，6）兩點求此函數的解析式，並求出當函數值為6時，引數x的值如圖所示，已知A（3,0），過點A且垂直於x軸的直線與直線y=x交於點B.在平面直角坐標系中畫出（1）中函數影像，與過點A且垂直於x軸的直線交於點C，求△OBC的面積
y=kx+b帶入三個座標點解方程得K=3 b=0 a=2所以函數解析式為y=3x函數值為6時，引數x=2.
第二問題意不清楚.
已知中心在原點的雙曲線的一個焦點為（-4..0）一條漸進線方程是3x-2y=0求雙曲線方程
因為雙曲線的焦點為（-4,0）
設雙曲線的方程為
（x^2/a^2）-[y^2/（16-a^2）]=1
而漸近線方程為y=（3/2）x
所以b^2/a^2=9/4
即16/（a^2）=13/4
a^2=64/13
雙曲線方程為（13x^2/64）-（144y^2/64）=1
sin29π/6+cos（-29π/3）+tan（-25/4）
sin29π/6+cos（-29π/3）+tan（-25π/4）=sin（24π/6+5π/6）+cos（-30π/3+π/3）+tan（-24π/4-π/4）=sin5π/6+cosπ/3-tanπ/4