已知實數a大於零.函數f（x）=ax（x-2）^2.x屬於實數有極大值是32.求a的值

已知實數a大於零.函數f（x）=ax（x-2）^2.x屬於實數有極大值是32.求a的值

（1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，∴f′（x）=3ax2-8ax+4a.由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0.∵a≠0，∴3x2-8x+4=0.解得x=2或x=2/3∵a＞0，∴x＜2/3或x＞2時，f′（x）＞0；2/3＜x＜2時，f′（x）＜0.∴當x=2/3時…
已知實數a＞0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32.（1）求實數a的值；（2）求函數f（x）的單調區間.
（1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，∴f′（x）=3ax2-8ax+4a.由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0.∵a≠0，∴3x2-8x+4=0.解得x=2或x=23.∵a＞0，∴x＜23或x＞2時，f′（x）＞0；23＜x＜2時，f′（x）＜0.∴當x=23時，f（x）有極大值32，即827a-169a+a=32，∴a=27.（2）∵x＜23或x＞2時，f′（x）＞0，∴函數f（x）單調遞增當23＜x＜2時，f′（x）＜0，∴函數f（x）單調遞減f（x）在（-∞，23）和（2，+∞）上是增函數，在（23，2）上是减函數.
已知函數f（x）=x^2+ax+b.（1）若對任意實數x都有f（x+1）=f（1-x）成立，求實數a的值；（2）若f（x）為偶函數，求實數a的值；（3）若f（x）在[1，+∞）上遞增，求實數a的取值範圍.
（1）可以知道函數影像是關於1對稱的所以a/（-2）=1得到a=-2
（2）因為是偶函數所以對稱軸為y軸所以a=0
（3）因為f（x）在[1，+∞）上遞增所以對稱軸小於或等於1
即a/（-2）=-2
定義域為R的函數f（x）滿足：對於任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立.（1）判斷函數f（x）的奇偶性，並證明你的結論；（2）證明f（x）為减函數；若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；（3）解關於x的不等式1nf（ax2）−f（x）＞1nf（a2x）−f（a），（n是一個給定的自然數，a＜0）
（1）由已知對於任意x∈R，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令x=-y，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0∴對於任意x，都有f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函數.（2）設任意…
函數f（x）=loga（x）在區間[3,5]上的最大值比最小值大1，則a=___
∵函數f（x）＝logax在區間[3,5]上的最大值比最小值大1
∴當0＜a＜1時，f（3）－f（5）＝1 loga3－loga5＝1，解之：a＝3 /5
當a＞1時，f（5）－f（3）＝1 loga5－loga3＝1，解之：a＝5/3
若函數f（x）=mx/（4x-3）（x≠3/4）在定義域內恒有f[f（x）]=x，則實數m=____
F[f（x）]=m[（mx）/（4x-3）]÷[4（mx）/（4x-3）-3]
=m^2x/（4mx-12x+9）=x
m^2/（4mx-12x+9）=1
（4m-12）*x+（9-m^2）=0
對於任意x均成立
若m≠3，則左邊是關於x的一次函數，不可能恒等於0
所以4mx-12x=0，且9-m^2=0
則m=3
已知函數f（x）=loga（x+1）（a>0 a≠1）在區間【2,8】上最大值比最小值大1/2，求a的值
a>1時
f（x）=loga（x+1）在區間【2,8】上單調增
最大值-最小值=f（8）-f（2）
=loga9-loga3
=loga3
=1/2
a=9
a
1樓回答正確
設函數f（x）的定義域為R，有下列三個命題：①若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得對任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），則f（x0）是函數f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得對任意x∈R，有f（x）≤f（x0），則f（x0）是函數f（x）的最大值.這些命題中，真命題的個數是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
①錯.原因：M不一定是函數值，可能“=”不能取到.因為函數最大值的定義是存在一個函數值大於其它所有的函數值，則此函數值是函數的最大值所以②③對故選C
若函數y=loga（x²；－ax+1）有最小值，求a的取值範圍
x^2-ax+1=（x-a/2）^2+1-（a/2）^2
x=a/2函數y=loga（x^2-ax+1）有最小值
y=loga[1-（a/2）^2}
1-（a/2）^2>0，4-a^2>0，a>2
已知常數t是負實數，則函數f（x）＝12t2−tx−x2的定義域是______.
由題意得12t2-tx-x2≥0，即-x2-tx+12t2≥0亦即-（x-3t）（x+4t）≥0因為t＜0，則解得3t≤x≤-4t.所以函數f（x）＝12t2−tx−x2的定義域是[3t，-4t].故答案為：[3t，-4t].